Cuantificadores

CUANTIFICADORES
Ejemplo1:
Escribe simbólicamente las proposiciones:
r: “Para cada entero n, si n es par entonces n2 + 19 es primo”
s: “ Existe un número real x tal que x/(x2 + 1) =2/5”
 
a) Universo: los números enteros,
p(n): “ n es par” y q(n): “n2 + 19 es primo”

r : n [p(n)  q(n)]b) Universo: los números reales, t(x): “ x/(x2 + 1) = 2/5 ”
s: x t(x)
Observa: Es importante especificar el Universo de discurso.Ejercicio 2:
En el Universo es los números reales, considere las proposiciones abiertas p(x): “ x > 2”, q(x): “ x2 > 4”
Expresa en lenguaje coloquial y decide el valor de verdad de las siguientesproposiciones.
a) x p(x)
b) x [p(x)  q(x)]
c) x [q(x)  p(x)]
a) “Todos los números reales son mayores a 2”
b) “ Todo número real mayor que 2 tiene cuadradomayor a 4”
c) “Cualquier número real con cuadrado mayor a 4 es mayor que 2”

Ejercicio 3:
En el universo de los números enteros, considere las proposiciones abiertas
p(x): x2 – 8x + 15 = 0q(x): x es impar.
r(x): x > 0.
 
-Determina si son verdaderas o falsas las siguientes proposiciones.
a)       x [ p(x)  q(x)]
b)       x [ q(x)  p(x)]
c)       x [ r(x)  p(x)]d)       x [ p(x)   r(x)]
a) V; q(x) es V para todo x que satisface p(x).
b) V
c) F
d) F
Ejercicio 4:
Traduce a lenguaje simbólico y determina los valores de verdad de las proposicionescuantificadas, si supones que el universo son los números enteros:
a)    “ Al menos un entero es par ”
b)    “ Si x es par entonces no es divisible entre 5”
c)    “ Ningún entero par es divisibleentre 5”
d)    “ Cualquier par es divisible entre 4 ”
Ejemplo 5.-
Expresar “todos los gatos
tienen cola” en cálculo de predicados.
Solución:
Hallar primero el ámbito del cuantificador...