Cuantificadores

Tema 7: Cuantificación Escalar
Rafael Molina Depto Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad de Granada

Contenidos
1. • • 2. • • Introducción Definición. El problema de la cuantificación. Cuantificación uniforme Introducción. Cuantificación de fuentes uniformemente distribuidas. Cuantificación de fuentes no uniformes. 4. • • • 5. 3. Cuantificación adaptativa • •Cuantificación adaptativa hacia adelante (off-line) Cuantificación adaptativa hacia atrás (on-line). Cuantificación optimizada en pdf. Algoritmo de Max-Lloyd Compansores

Cuantificación no uniforme

•

Bibliografía
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Rafael Molina

Cuantificación Escalar

1. Introducción
1.1 Definición de cuantificación: Proceso de representación de un número de valores extenso (posiblemente infinito)con un número mucho menor de valores. El adjetivo escalar hacer referencia a las salidas y entradas del cuantificador. Si E/S son escalares Si E/S son vectores
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cuantificador escalar cuantificador vectorial

Cuantificación Escalar

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Ejemplo I: si tenemos como rango de posibles valores de cuantificación todos los enteros comprendidos entre 0 y 100, podríamos diseñar elsiguiente esquema de cuantificación:
Valor original Valor cuantificado 2.58 2 5.56 5 12.25 12 23.56 23 196.58 153.69 100 100 52.99 52 500.52 100

Observa que las apariciones de 100 provienen de valores originales distintos Además, una vez obtenido un valor de la salida del cuantificador, no hay forma de saber de qué valor provenía. Será bueno diseñar cuantificadores que minimicen (en algún sentido)la diferencia entre la entrada y la salida
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I.2 El problema de la cuantificación
El cuantificador consiste en dos funciones: Codificador: •divide el rango de valores de la fuente en un número de intervalos, •cada intervalo es representado por una palabra de código distinta, •el codificador representa todas las fuentes en un intervalo mediante la palabrade código que lo representa, •si la fuente es analógica el codificador recibe el nombre de conversor analógico digital (A/D).
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Ejemplo de codificador con ocho valores de reconstrucción. Se usan 8 valores para representar las palabras del código, el cuantificador recibe el nombre de cuantificador de 3 bits.

000 -3.0

001 -2.0

010 -1.0

011 0.0100 1.0

101 2.0

110 3.0

111

Observa que las palabras de códigos no necesariamente representan valores de la fuente.
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Decodificador: •genera un valor de reconstrucción para cada palabra del código, (como cada palabra representa un intervalo, no se puede saber ya quien era la fuente original). Podemos usar el punto medio del intervalo aunqueotras opciones son posibles, •si la reconstrucción es análogica el decodificador recibe el nombre de conversor digital a analógico (D/A). Un ejemplo de decodificador para el ejemplo anterior es la tabla siguiente
Palabra de código Reconstrucción
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000 -3.5

001 -2.5

010 -1.5

011 -0.5

100 0.5

101 1.5

110 2.5

111 3.5
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Ejemplo II:consideremos la señal

s (t ) = 4 cos(2πt )

muestreada cada 0'05 s. La muestra fue codificada usando el conversor A/D del ejemplo anterior y decodificada usando el conversor D/A del mismo ejemplo. Algunos ejemplos de entradas, conversores A/D y D/A y los errores en la cuantificación se muestran en la tabla siguiente: t s(t) CA/D CD/A Error 0'05 0'10 0'15 0'20
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3'804 3'236 2'3511'236

111 111 110 101
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3'5 3'5 2'5 1'5

0'304 -0'264 -0'149 -0'264
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Representación gráfica del cuantificador. Podría decirse que la división de la entrada es un problema del codificador y la asignación de salidas a las palabras del 3.5 código es un problema del decodificador. Obviamente ambos problemas están muy relacionados y los dos forman parte del diseño...