Cuantificadores

CUANTIFICADORES.

Las expresiones:

Todo hombre es mortal.

Algunos hombres son sabios.

Pueden traducirse respectivamente como:

Para todo x, si x es hombre entonces x es mortal.

Existeun x, tal que x es hombre y x es sabio.

Otros giros utilizados para la expresión "para todo x", son:

Todo x

Cualquiera x

Cada x

que se simbolizan por ""x" y se llama cuantificadoruniversal.

Otros giros utilizados para la expresión "Existe un x" son:

Hay x

Existe x, tal que

Algún x

Algunos x

Que se simbolizan por "$x" y se llama cuantificador existencial.Existen tres formas de convertir una función proposicional Px en una proposición a saber:

Haciendo la sustitución de las variables por un término específico.
Anteponiendo la expresión "para todo x" ocuantificador universal.
Anteponiendo la expresión "existe almenos un x" o cuantificador existencial.
El enunciado "existe almenos un x tal que Px" se representa como:

($x)(Px)

El enunciado"para todo x, Px" se representa como:

("x)(Px).

Al anteponer a la función proposicional Px un cuantificador, se dice que la variable x ha pasado a ser una variable ligada.
Una proposición de laforma ("x)(Px) es verdadera cuando todas la sustituciones de la variable x por términos específicos del conjunto de referencia convierten a Px en enunciado verdadero.
Un enunciado de la forma ($x)(Px)es verdadero cuando al menos un caso de sustitución de la variable x por un término específico del conjunto de referencia, convierte a Px en un enunciado verdadero.
Las proposiciones universalespueden aparecer negadas, como en el enunciado: "No todos son mecánicos". En este caso la simbolización será Ø ("x)(Mx) donde Mx es la función proposicional "x es mecánico" que toma valores dentro delconjunto de referencia formado por los hombres.

Las palabras "ningún", "ninguno", "nada", "nadie" corresponden también a enunciados universales con negaciones, pero de una manera distinta a las...