Cuantiles

Medidas de Posición: Cuantiles
Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.
Para calcular las medidas de posición es necesario que los datosestén ordenados de menor a mayor.
Los cuantiles son valores de la distribución que la dividen en partes iguales, es decir, en intervalos, que comprenden el mismo número de valores. Los más usados sonlos cuartiles, los deciles y los percentiles.
PERCENTILES: son 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Ejemplo, el percentil de orden 15 deja por debajo al 15%de las observaciones, y por encima queda el 85%
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CUARTILES: son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales, son un caso particularde los percentiles:
- El primer cuartil Q 1 es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos
- El segundo cuartil Q 2 (la mediana), es el menor valor que es mayor que la mitad delos datos
- El tercer cuartil Q 3 es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los datosPor ejemplo, Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de losdatos.Q2 coincide con la mediana.Cálculo de los cuartiles1 Ordenamos los datos de menor a mayor. 2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión .Número impar de datos2, 5, 3, 6, 7, 4,9Número par de datos2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9Cálculo de los cuartiles para datos agrupadosEn primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las frecuencias acumuladas. Li es el límiteinferior de la clase donde se encuentra la mediana.N es la suma de las frecuencias absolutas.Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.ai es la amplitud de la clase.Ejercicio decuartilesCalcular los cuartiles de la distribución de la tabla: | fi | Fi |
[50, 60) | 8 | 8 |
[60, 70) | 10 | 18 |
[70, 80) | 16 | 34 |
[80, 90) | 14 | 48 |
[90, 100) | 10 | 58 |
[100, 110)...