Cuantiles

Las Medidas de Posición, también conocidas como Otras Medidas de Dispersión, son otras medidas o métodosque resultan ser más prácticos para precisar ciertas situaciones en las que se busca describir la variación o dispersión en un conjunto de datos.
CUANTILES
u | Q(u) |
0.5 | Mediana |
0.25, 0.75 | Cuartiles |
0.1, ... , 0.99 | Deciles |
0.01, ..., 0.99 | Centiles |
Los cuantiles sonmedidas de posición que se determinan mediante un método que determina la ubicación de los valoresque dividen un conjunto de observaciones en partes iguales.
Los cuantiles son los valores de la distribuciónque la dividen en partes iguales, es decir, en intervalos que comprenden el mismo número de valores. Cuando la distribución contiene un número alto de intervalos o de marcas y se requiereobtener un promedio de una parte de ella, se puede dividir la distribución en cuatro, en diez o en cien partes.
Los más usados son los cuartiles, cuando dividen la distribución en cuatro partes; los deciles, cuando dividen la distribución en diez partes y los centiles o percentiles, cuando dividen la distribución en cien partes. Los cuartiles, como los deciles y los percentiles, son en cierta formauna extensión de la mediana.
Para algunos valores u , se dan nombres particulares a los cuantiles, Q (u):

CUARTILES
Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales.
Hay tres cuartiles denotados usualmente Q1, Q2, Q3. El segundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valoren el cual o por debajo delcual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos.
Datos Agrupados
Como los cuartiles adquieren su mayor importancia cuando contamos un número grande de datos y tenemos en cuenta que en estos casos generalmente los datos son resumidos en una tabla defrecuencia. La fórmula para el cálculo de los cuartiles cuando se trata de datos agrupados es la siguiente:
k= 1,2,3
Donde:
Lk = Límite real inferior de la clase del cuartil k
n = Número de datos
Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del cuartil k.
fk = Frecuencia de la clase del cuartil k
c = Longitud del intervalo de la clase del cuartil k
Si se desea calcular cadacuartil individualmente, mediante otra fórmula se tiene lo siguiente:
El primer cuartil Q1, es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos; es decir, aquel valor de la variable que supera 25% de las observaciones y es superado por el 75% de las observaciones.
Fórmula de Q1, para series de Datos agrupados:
Donde:
L1 = limite inferior de la clase que lo contiene
P = valor querepresenta la posición de la medida
f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.
Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.
Ic = intervalo de clase
Otra manera de verlo es partir de que todas las medidas no son sino casos particulares del percentil, ya que el primer cuartil es el 25% percentil y el tercer cuartil 75% percentil.
Para Datos NoAgrupados
Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las siguientes fórmulas:
- El primer cuartil:
Cuando n es par: Cuando n es impar: Para el tercer cuartil Cuando n es par: Cuando n es impar

DECILES
Los deciles son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en diez partes porcentualmente iguales. Son los nueve valores que dividen alconjunto de datos ordenados en diez partes iguales, son también un caso particular de los percentiles. Los deciles se denotan D1, D2,..., D9, que se leen primer decil, segundo decil, etc.
Los deciles, al igual que los cuartiles, son ampliamente utilizados para fijar el aprovechamiento académico.
Datos Agrupados
Para datos agrupados los deciles se calculan mediante la fórmula.

k= 1,2,3,... 9...