cuantitativa

Lógica Proposicional

Proposición
Una proposición es todo enunciado al que se le puede asignar uno y sólo uno de los valores de verdad, que son:

VERDADERO (V) oFALSO (F)

Por lo general, las proposiciones se representan con las letras minúsculas del alfabeto, desde la letra p en adelante, es decir, p, q, r, s, t, ... etc.

Ejemplo
a) La expresión 15 + 5 =21 es una proposición que se puede indicar brevemente de la forma
p: 15 + 5 = 21
cuyo valor de verdad es falso, lo que se indica mediante
V(p) = F

b) Sea la proposición
q: Santa Fe es unaprovincia argentina V(q) = V

c) Sea la proposición
r: el número 15 es divisible por 3 V(r) = V


Funciones Proposiciones

Si en la proposición "cinco es mayor que tres"(en símbolos es 5 > 3) reemplazamos al número 5 por la letra x, se obtiene la expresión "x es mayor que tres" (x > 3), y si convenimos que x no represente necesariamente al número 5, sino a un númeroreal cualquiera, entonces el enunciado x > 3 se denomina función proposicional y se anota p(x) o p(x).
Una función proposicional en una variable o indeterminada x es un enunciado en el que aparece xcomo sujeto y que se convierte en una proposición cuando se le asigna un valor específico a la variable.

Ejemplo
Sea la función proposicional p(x): 2x-5 = 3. Si se remplaza x por 4 y x por 2, seobtienen, respectivamente, los siguientes valores de verdad: p(4) = V y p(2) = F

Ejemplos
p(x): 2x + 5 > 11. Si x = 4, p(4) = 13  13 > 11 (Verdadero)
q(y): 3y + 7 = 11. Si y = 5, q(5) =22  22 = 16 (Falso)
r(x): 2x + 1 = 5. Si x = 2, r(2) = 5  5 = 5 (Verdadero)

Cuantificadores
Una proposición abierta es un enunciado declarativo que depende de una o más variablesdentro de un universo de discurso, de modo que se convierte en una proposición para cada valor o reemplazo de la variable.


Las expresiones
“Existe un x”, “Para algún x”, “Para cualquier x”, “Para...