cuarta unidad calculo integral

INSTITUTO TECNOLOGICO DE BOCA DEL RIO

CALCULO INTEGRAL

ING. JOSE PROUDINAT SUAREZ

CONTENIDO DE LA CUARTA UNIDAD

JESSICA CRUZ ROJAS




TEMAS;
UNIDAD 4 SERIES.
4.1 Definición de serie.
4.1.1 Finita.
4.1.2 Infinita
4.2 Serie numérica y convergencia prueba de la razón (criterio de D’ Alembert) y prueba de la raíz (criterio de Cauchy).
4.3 Serie de potencias.
4.4 Radio de convergencia.
4.5Serie de Taylor.
4.6 Representación de funciones mediante la serie de Taylor.
4.7 Cálculo de Integrales de funciones expresadas como serie de Taylor.








4 SERIES.
En matemática, se llama sucesión o secuencia al conjunto de elementos encadenados o sucesivos.
Se excluye totalmente la sinonimia con el término serie.
En textos académicos se suele llamar simplemente sucesión con el bien entendido quetodas son del mismo tipo. Esto no impide la existencia de sucesiones de diversas entidades matemáticas.
Cuando abundan sucesiones de todo tipo se puede cambiar incluso el nombre de sucesión por otro.
Es una secuencia lógica de números ya que puede ser creciente o decreciente. Las hay en progresión aritmética o progresión geométrica, la diferencia básica es que en la aritmética la razón de cambioentre un miembro y otro es la suma o resta de la misa razón, es decir:
0 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , es la serie o sucesión de Fibonacci, que se logra sumando los dos números anteriores, 0+1= 1, 1+1=2, 1+2=3, etc.
En la sucesión geométrica el número siguiente de la sucesión se logra por multiplicar o dividir la razón de cambio.
En cualquier caso la razón de cambio es constante y no puede variar,a menos que el cambio de la razón también corresponda a una sucesión, así podríamos tener una sucesión dentro de otra sucesión.








4.1 DEFINICIÓN DE SERIE.
Una serie es una sucesión de un conjunto de términos formados según una ley determina.
Por ejemplo                                1, 4,  9,  16,  25

Es la suma indicada de los términos de una secesión. Así de las sucesiones anterioresobtenemos la serie:
                                                        1 + 4 + 9 + 16 + 25
Cuando el número de términos es limitado, se dice que la sucesión o series finita. Cuando el número de términos es ilimitado, la sucesión o serie se llama sucesión infinita.
El término general o término enésimo es una expresión que indica la ley de formación de los términos.

4.1.1 FINITA.
Sucesión denúmeros tales que la proporción entre cualquier término (que no sea el primero) y el término que le precede es una cantidad fija llamada razón. Por ejemplo, la secuencia de números 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 es una progresión geométrica con razón 2; y 1, 1, 3, 7, 9, >, … (1)i, es una progresión geométrica con razón 1.
 La primera es una progresión geométrica finita con siete términos; la segunda es unaprogresión geométrica infinita. En general, una progresión geométrica se puede describir utilizando la siguiente notación: a es el primer término, la razón es r y, en una progresión finita, n es el número de términos. Una progresión geométrica finita se escribe formalmente como

4.1.2 INFINITA
En un lenguaje sencillo, una serie a1+ a2+ a3+ a4… es una regla ordenado de número reales, uno para cadaentero positiva, es una función cuyo dominio es el conjunto de enteros positivos y cuyo rango es un conjunto de números reales. Podemos indicar una sucesión mediante a1, a2, a3… mediante a(n) infinito=1, en algunos casos, extenderemos este concepto permitiendo que el dominio conste de todos los enteros mayores o iguales a un entero específico como en b1, b2, b3… y c8, c9, c10…. Que denotamos como{b(n) infinito=0} y {c(n) infinito=8, respectivamente.

Se puede especificar una sucesión dando suficientes términos iniciales para establecer un patrón como en:

1, 4, 7, 10, 13…
Mediante una fórmula explícita para el n-ésimo término, como en:
A(n)=3(n)-2,  n >1
4.2 SERIE NUMÉRICA Y CONVERGENCIA PRUEBA DE LA RAZÓN (CRITERIO DE D’ ALEMBERT) Y PRUEBA DE LA RAÍZ (CRITERIO DE CAUCHY).
Una...