CUARTILES Y DECILES

 Cálculo de cuartiles, deciles y percentiles.
La posición de un cuartil K es: K (n + 1)/4
La posición de un decil K es: K (n + 1)/10
La posición de un percentil K es: K (n + 1)/100
K tomarálos valores correspondientes. Por ejemplo, si se busca el decil 7, entonces K = 7; si se busca el percentil 25, entonces K = 25.
Una vez que se tienen las posiciones respectivas, se procede a calcularel valor que ocupa tal posición.
Si se busca el cuartil 2, entonces K = 2; y tenemos K (n + 1)/4 = 2 (n + 1)/4 = (n + 1)/2. Ahora recordemos que (n + 1)/2 es la fórmula para encontrar la mediana.Queda así demostrado que el cuartil 2 equivale a la mediana.
Ejemplo. Resolver los casos siguientes.
1. Para la serie 5, 10, 10, 15, 20, 30, 35, 40, 50, 52, 57, 60, 70, 70, 70, 80, 80, 85, 85, 95,100, 120, 130, 143, 150. Calcular el cuartil 3, el decil 7 y el percentil 90.
2. Para la serie aritmética: 4, 7, 10, 13...103, 106, 109. Calcular el cuartil 1 y el decil 8.
 Solución.
 Setienen 25 datos.
El cuartil 3 ocupa la posición: K (n + 1)/4 = 3 (25 + 1)/4 = 3(26)/4 = 78/4 = 19.5
Tomemos las posicione 19 y 20. Estas son: 85 y 95. Como 19.5 es 19 y medio, significa que laposición 19.5 está en el centro de 85 y 95.
La posición 19.5 es (85 + 95)/2 = 90. El cuartil 3 es 90.
También puede calcularse así: 95 – 85 = 10. La posición 19.5 es 85 + 10 (0.5) = 85 + 5 = 90.
Eldecil 7 ocupa la posición: K (n + 1)/10 = 7(25 + 1)/10 = 182/10 = 18.2
Tomemos las posicione 18 y 19. Estas son: 85 y 85. Por lo tanto el decil 7 es 85.
El percentil 90 ocupa la posición: K (n +1)/100 = 90 (25 + 1)/100 = 23.4
Tomemos las posicione 23 y 24. Estas son: 130 y 143. La resta es: 143 – 130 = 13. La posición 23.4 es: 130 + 13(0.4) = 135.2.
 Para la serie 4, 7, 10, 13...103, 106,109, el término general es f(n) = 3n + 1.
La posición del último término es: 109 = 3n + 1. Al despejar n resulta que: n = 36. Es decir que tenemos 36 datos.
El cuartil 1 ocupa la posición: K (n +...