Cuartiles y percentiles
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA VENEZUELA
CARRERA: RIESGOS Y SEGUROS
SEMESTRE: IV
CATEDRA: ESTADISTICA
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
CUARTILES Y PERCENTILES
Alumna: Dayle Jiménez
C.I.V. 15.836.234
Caracas, 27 de Noviembre de 2.015
Introducción
Medidas de Posición: Cuartiles
Loscuartiles son valores de la distribución que la dividen en partes iguales, es decir, en intervalos, que comprenden el mismo número de valores. Los más usados son los cuartiles, los deciles y los percentiles.
Percentiles: son 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Ejemplo, el percentil de orden 15 deja por debajo al 15% de las observaciones, y por encimaqueda el 85%
Cuartiles: son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales, son un caso particular de los percentiles:
- El primer cuartil Q 1 es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos
- El segundo cuartil Q 2 (la mediana), es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos
- El tercer cuartil Q 3 es el menor valor que es mayor quetres cuartas partes de los datos
Cuartiles
Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales.
Hay tres cuartiles denotados usualmente Q1, Q2, Q3. El segundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada);el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos.
Datos Agrupados
Como los cuartiles adquieren su mayor importancia cuando contamos un número grande de datos y tenemos en cuenta que en estos casos generalmente los datos son resumidos en una tabla de frecuencia. La fórmula para el cálculo de los cuartiles cuando se trata de datosagrupados es la siguiente:
k= 1,2,3
Donde:
Lk = Límite real inferior de la clase del cuartil k
n = Número de datos
Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del cuartil k.
fk = Frecuencia de la clase del cuartil k
c = Longitud del intervalo de la clase del cuartil k
Si se desea calcular cada cuartil individualmente, mediante otra fórmula se tiene lo siguiente:
El primer cuartilQ1, es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos; es decir, aquel valor de la variable que supera 25% de las observaciones y es superado por el 75% de las observaciones.
Fórmula de Q1, para series de Datos agrupados:
Donde:
L1 = límite inferior de la clase que lo contiene
P = valor que representa la posición de la medida
f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medidasolicitada.
Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.
Ic = intervalo de clase
El segundo cuartil Q2, (coincide, es idéntico o similar a la mediana, Q2 = Md), es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos, es decir el 50% de las observaciones son mayores que la mediana y el 50% son menores.
Fórmula de Q2, para series de Datos agrupados:
Donde:
L1 =límite inferior de la clase que lo contiene
P = valor que representa la posición de la medida
f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.
Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.
Ic = intervalo de clase
El tercer cuartil Q3, es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los datos, es decir aquel valor de la variable que supera al75% y es superado por el 25% de las observaciones.
Fórmula de Q3, para series de Datos agrupados:
Donde:
L1 = límite inferior de la clase que lo contiene
P = valor que representa la posición de la medida
f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.
Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.
Ic = intervalo de clase.
Otra manera de verlo es...
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