cuatro colores

Actividad: Cuatro Colores
13 de marzo de 2013
¿Qué es?
La actividad consiste en colorear un mapa con sólo cuatro colores de tal manera que dos
regiones que comparten una frontera común (que no sea un punto) tengan un color diferente.
Objetivo
El objetivo principal de la actividad es introducir al público a la teoría de gráficas y qué
relación tiene esta rama de las matemáticas con elteorema de los cuatro colores, así como sus
aplicaciones prácticas. Al menos, el público se debe llevar la idea clara de qué es una gráfica.
¿Por qué?
La actividad está relacionada con la teoría de gráficas que se usa mucho en la actualidad
para resolver problemas de optimización, como el diseño de redes informáticas o el tráfico en las
ciudades.
¿Para qué?
El utilizar el conocimiento de las formasy relaciones gemétricas sirve para interpretar, describir y resolver situaciones cotidianas.
¿A quién?
Esta actividad está dirigida principalmente a niños de 4 a 12 años de edad.

1

1.

Manual de capacitación

1.1.

Descripción

Como ya se dijo anteriormente, la actividad es muy sencilla: consiste en colorear un mapa
con solo cuatro colores de tal manera que dos regiones alcompartir una frontera común (que no
sea un punto) tengan un color diferente.
La actividad está dirigida principalmente a niños de 4 a 12 años. Como es un público variado,
hay 3 tipos de mapas clasificados por rango de dificultad. Al público con menos edad se le dan
a colorear mapas más fáciles y así respectivamente.

1.2.

Cómo afrontar al público

Una manera en la que se puede conducir alpúblico en la actividad es:
Iniciar preguntando:
1) ¿Cuántos colores se necesitan para iluminar un mapa en el plano de tal manera que no
queden dos regiones vecinas del mismo color?
Con esta pregunta la respuesta natural del públco es decir que depende del mapa; por ejemplo
si se trata un mapa sencillo como el siguiente:

Figura 1: Mapa con cuatro regiones

Este mapa se puede iluminar con sólodos colores cumpliendo el requisito que se pide.

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Pero si por ejemplo, se pone un mapa con más divisiones como el que sigue, la respuesta se
complica.

Figura 2: Mapa

La respuesta del público después de verlo se espera que sea con 3 o más colores. Hay que
analizar el caso de dos colores (no se puede) y el caso de tres (resolver el mapa).
2) A continución se puede preguntar si elnúmero de colores depende del tipo del mapa.
Si la respuesta es sí, se invita al público a probar otros mapas. (poner cuales)
Como la idea es resaltar el hecho de que no depende del mapa, hay que guiar al público en
esa dirección. Por ejemplo.... (pensar ejemplo)
Si la respuesta es no, es acertada, pero habría de resaltar el hecho de por qué. (poner ejemplo)
3) La siguiente pregunta que se lepuede plantear al público es:

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¿Cuál es el mínimo de colores que se necesitan para iluminar cualquier mapa de tal manera
que siga cumpliendo la condición?
Aquí, dado que ya se han dado contraejemplos de que con 1, 2 o 3 colores no se puede, se
espera que la respuesta sea que con 4 y si no, se siguen presentando ejemplos. (checar ejemplos)
4) Después de lo anterior, otra pregunta que seplantea es:
¿Se puede con menos?
Aquí, la respuesta más natural es que sea que con 4 y listo.
Una vez que el público haya podido colorear correctamente el mapa, se le puede invitar
a pensar la actividad en términos de un número finito de puntos unidos por líneas, es decir,
sustituyendo a cada región del mapa por un punto (vértice) y poniendo una línea (arista)
que una a dos vértices, si esque anteriormente las regiones correspondientes a los vértices eran
vecinas, es decir, las regiones compartían segmento de borde o forntera.

Figura 3: Gráfica inducida por el mapa

A este tipo de estructuras que se constituyen de vértices y aristas se les llama gráficas. Al
público se le hace notar la importancia de las gráficas, pues con ellas se pueden estudiar diversos
problemas (se...