Cubic A-Spline Visualizer: A Computational Tool For Visualization Of Cubic A-Spline Curves.

CUBIC A-SPLINE VISUALIZER: A COMPUTATIONAL TOOL FOR VISUALIZATION OF
CUBIC A-SPLINE CURVES.
Wilfredo Morales Lezca (*), Javier Moreno Alemán (*), Jorge Estrada Sarlabous (**),
Sofía BeharJequín (*).
(*) Facultad de Matemática y Computación, Universidad de la Habana, Cuba.
(**)Instituto de Cibernética, Matemática y Física, Cuba.
ABSTRACT
In this talk we present a set of algorithms and theirsoftware implementation, providing solutions to
several important problems of Computer Aided Geometric Design (CAGD) using cubic A-spline curves.
Additionally we discuss new algorithms to generate hierarchically points on these A-spline curves and
consequently to obtain efficiently approximations to the graph of the A-spline curves, of their curvature
plot and of the graph of their d-offset.
Thepresented results may be applied to free form design of generatrix curves of revolution surfaces and
their structural computation, smoothing of polygons, fitting contours of digital images and design of
trajectories with restrictions.
Key words: Cubic A-spline, blossom, quadtree, d-offset, curvature plot, fairness.

CUBIC A-SPLINE VISUALIZER: A COMPUTATIONAL TOOL FOR VISUALIZATION OF
CUBIC A-SPLINECURVES.
Wilfredo Morales Lezca (*), Javier Moreno Alemán (*), Jorge Estrada Sarlabous (**),
Sofía BeharJequín (*).
(*) Facultad de Matemática y Computación, Universidad de la Habana, Cuba.
(**)Instituto de Cibernética, Matemática y Física, Cuba.
ABSTRACT
In this talk we present a set of algorithms and their software implementation, providing solutions to
several important problems of Computer AidedGeometric Design (CAGD) using cubic A-spline curves.
Additionally we discuss new algorithms to generate hierarchically points on these A-spline curves and
consequently to obtain efficiently approximations to the graph of the A-spline curves, of their curvature
plot and of the graph of their d-offset.
The presented results may be applied to free form design of generatrix curves of revolution surfacesand
their structural computation, smoothing of polygons, fitting contours of digital images and design of
trajectories with restrictions.
Key words: Cubic A-spline, blossom, quadtree, d-offset, curvature plot, fairness.
INTRODUCCIÓN
En [Beh09]se desarrollan las bases teóricas de un esquema A-spline cúbico a partir del cual se aporta un
conjunto de algoritmos que resuelven eficientemente todo ungrupo de problemas del Diseño
Geométrico Asistido por Computadoras. Tal esquema tiene entre sus bondades la interpolación de
configuraciones de puntos, vectores tangentes y valores de curvaturas asociados sin imponerle
restricciones como las que aparecen en trabajos publicados por [Baj01], [Mee03] entre otros. Para cada
sección del A-spline se cuenta además con un parámetro libre que puede serempleado para interpolar un
punto adicional o para controlar la distancia de la sección del A-spline al segmento que une sus puntos
extremos. El cambio e interpolación a posteriori de alguno de los datos locales correspondientes a una
sección es factible sin que tales cambios se propaguen por todas las secciones del A-spline.
A diferencia de cuando se usan splines cúbicos racionales G2-continuos no espreciso esperar a calcular
los datos de todas las secciones para obtener el spline. Gracias a ello, se pueden construir las secciones del
A-spline en la medida que se van calculando los datos que las definen, lo cual permite solucionar el
problema y graficar su solución secuencialmente en tiempo real. Todo lo anterior permite alcanzar, de
modo más flexible, un control más directo e intuitivo dela geometría de cada sección del A -spline de
forma local y, en consecuencia, de la propia curva A-spline.
Sin embargo quedaba pendiente la implementación eficiente de estos algoritmos, así como su extensión a
otros problemas importantes, tales como el cálculo de las curvas d-offset asociadas al A-spline y el

estudio de su “fairness” (dado que ello permite garantizar la no existencia de...