CuboResistivo1

Solución al Problema del Cubo
Resistivo utilizando
combinación de resistencias

Problema del Cubo Resistivo

Hallar la resistencia equivalente entre los nodos a y b, si
todas las resistencias tienen el mismo valor R ohmios.

Una solución utilizando combinación de resistencias

1)

Transformamos la conexión estrella indicada en rojo a su equivalente en delta. Como
todas las resistencias en laestrella tienen el mismo valor, se puede demostrar que

Rd 3R y

Por lo tanto cada resistencia en el equivalente delta
Será igual a 3R ohmios

Una solución utilizando combinación de resistencias
3R

3R

3R

2) Ahora transformamos la conexión estrella indicada en rojo a su equivalente en delta.
En este caso cada resistencia en el equivalente delta será igual a 3R ohmios

Una solución utilizandocombinación de resistencias
3R

3R

3R
3R
3R

3R
3)

Con la transformación en delta se observa que dos resistencias de 3R quedaron en
paralelo.
Estas se pueden remplazar por una equivalente de

3
R
2

ohmios.

Una solución utilizando combinación de resistencias
3R

3R

3
R
2

3R

3R
4)

Ahora transformamos en delta las resistencias en estrella indicadas en rojo. Aquí también
cada resistenciasdel equivalente delta será de 3R ohmios.

Una solución utilizando combinación de resistencias
3R

3R
Resistencias en
paralelo

3R

3
R
2

3R
3R
3R

3R

5)

Ahora hay dos juegos de resistencias de 3R en paralelo.

se remplazan cada una por su equivalente de
siguiente gráfica.

3
R
2

ohmios, y la red queda como en la

Una solución utilizando combinación de resistencias
3R

3
R
2
3
R
2

3R
3R

3
R2

Una solución utilizando combinación de resistencias
d
3R

c

3R

3
R
2
3
R
2

3R

3
R
2

6)

Ahora las resistencias en triángulo indicadas, las remplazamos por su equivalente en
estrella:

3
3R * R
2
R yd 
3
3
3R  R  R
2
2

3
3R * R
2
R yc 
3
3
3R  R  R
2
2

3
3
R* R
2
R yb  2
3
3
3R  R  R
2
2

Una solución utilizando combinación de resistencias
3
R
4

d

c

3R

3
R
4

3
R
8

3R

3R
2

El equivalente en estrella de la delta anterior queda como se muestra en la figura.

R yd 

3R
4

R yc 

3R
4

R yb 

3R
8

Una solución utilizando combinación de resistencias
3
R
4

e

3
R
4

3
R
8

3R
3R

f
7)

3
R
2

Ahora las resistencias en estrella indicadas, las remplazamos por su equivalente en
triángulo :

3
3
R * 3R  R * R  3R * R
4
4
Rd ( a  f ) 
3
R
4

3
3
R * 3 R  R * R 3R * R
4
4
Rd ( a  e ) 
3R

3
3
R * 3R  R * R  3R * R
4
4
Rd ( f  e) 
R

Una solución utilizando combinación de resistencias
3
R
4

2R

8R

f

3R

e

3
R
8

6R

3
R
2

El equivalente en delta de la estrella anterior queda como se muestra en la figura.

Rd ( a  f ) 8R

Rd ( a  e ) 2 R

Rd ( f  e) 6 R

Una solución utilizando combinación de resistencias
3
R
4

2R

8R

f
8)

3R

e3
R
8

6R

3
R
2

8

Las resistencias en paralelo mostradas, se pueden remplazar por su equivalente de R
9
ohmios

Una solución utilizando combinación de resistencias
3
R
4

g

2R

3R
8
R
9

e

3
R
8

6R

3
R
2

9)

Las resistencias en delta indicadas las remplazamos por su equivalente en estrella:

R ya 

R * 2R
3
R  2R  R
4

3
R* R
4
R yg 
3
R  2R  R
4

3
2R * R
4
R ye 
3
R  2R  R
4Una solución utilizando combinación de resistencias
e

g
1
R
5

8
R
15

2
R
5
3
R
8

3R
8
R
9

6R

3
R
2

El equivalente en estrella de la delta anterior queda como se muestra en la figura.

8
R ya  R
15

1
R yg  R
5

2
R ye  R
5

Una solución utilizando combinación de resistencias
e

g
1
R
5

8
R
15

2
R
5
3
R
8

3R
8
R
9

6R

3
R
2

10)

Las resistencias en serie mostradas, se puedenremplazar por su equivalente de

16
R
5

Una solución utilizando combinación de resistencias
8
R
15

2
R
5

h

e

3
R
8

16
R
5
8
R
9

i

6R

3
R
2

11) Las resistencias en delta indicadas las remplazamos por su equivalente en estrella:

16
R * 6R
5
R yi 
16
2
R  6R  R
5
5

16
2
R* R
5
R yh  5
16
2
R  6R  R
5
5

R ye 

2
R * 6R
5

16
2
R  6R  R
5
5

Una solución utilizando combinación de...