Cudrado Latino
Páginas: 8 (1929 palabras)
Publicado: 26 de octubre de 2012
Cuadrado Latino
1
DISEÑO CUADRADO LATINO : DCL
El agrupamiento de las unidades experimentales en dos direcciones (filas y columnas) y la asignación de los tratamientos al azar en las unidades, de tal forma que en cada fila y en cada columna se encuentren todos los tratamientos constituye un diseño cuadrado latino. Características: 1. Las u.e. se distribuyen en grupos , bajo dos criteriosde homogeneidad dentro de la fila y dentro de la columna y heterogeneidad en otra forma. 2. En cada fila y en cada columna, el número de unidades es igual al número de tratamientos. 3. Los tratamientos son asignados al azar en las unidades experimentales dentro de cada fila y dentro de cada columna. 4. El número de filas = número de columnas = número de tratamientos. 5. Los análisis estadísticosT-student, Duncan, Tuckey y en pruebas de contraste se procede como el diseño completo al azar y el diseño de bloques. La desviación estandar de la diferencia de promedios y la desviación estandar del promedio, están en función del cuadrado medio del error experimental. El nombre de cuadrado Latino se debe a R.A. Fisher [The Arrangement of Field Experiments, J. Ministry Agric., 33: 503-513 (1926)].Las primeras Aplicaciones fueron en el campo agronómico, especialmente en los casos de suelos con tendencias en fertilidad en dos direcciones. Formación de cuadrados latinos Suponga 4 tratamientos A,B,C y D, con estos tratamientos se pueden formar 4 cuadros diferentes llamadas típicas o estandar (en la primera fila y en la primera columna se tiene la misma distribución).
┌─────────┐ │ A B C D │ │B A D C │ │ C D B A │ │ D C A B │ └─────────┘ ┌─────────┐ │ A B C D │ │ B C D A │ │ C D A B │ │ D A B C │ └─────────┘ ┌─────────┐ │ A B C D │ │ B D A C │ │ C A D B │ │ D C B A │ └─────────┘ ┌─────────┐ │ A B C D │ │ B A D C │ │ C D A B │ │ D C B A │ └─────────┘
De cada cuadro se obtienen 144 formas diferente, en total se tienen 576 cuadros diferentes.
F.de Mendiburu /
3/24/2007 Cuadrado Latino
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La siguiente tabla permite relacionar el numero de cuadros en función del tamaño.
┌──────────┬────────┬──────────┬──────────────┐ │ Tamaño │ Nro de │ │ Núm total │ │ del │ formas │ Valor de │ de cuadrados │ │ cuadrado │ típica │ n!(n-1)! │ diferentes │ ├──────────┼────────┼──────────┼──────────────┤ │ 3 x 3 │ 1 │ 12 │ 12 │ │ 4 x 4 │ 4 │ 144 │ 576 │ │ 5 x 5 │ 56 │ 2880 │ 161280│ │ 6 x 6 │ 9408 │ 86400 │ 812851200 │ └──────────┴────────┴──────────┴──────────────┘
n = tamaño del cuadro. Asignación de tratamientos. Los tratamientos deben asignarse empleando uno de los cuadros de los posibles, es decir si son cuatro tratamientos, escoger entre los 576 posibles. Modelo estadístico. Cada observación del experimento es expresado como una relación lineal de los efectosinvolucrados ( tratamiento, fila y columna ), así:
Y ij(k) = µ + F i + C j +τ (k) + error ij(k)
i,j,k=1,2,...,n
µ = efecto medio (parámetro del modelo)
F i = efecto de la fila i C j = efecto de la columna j
τ (k) = efecto del tratamiento k
error ij(k) = error experimental de la u.e. i,j
Yij(k) = Observación en la unidad experimental El subíndice (k) indica que tratamiento k fue aplicado enla u.e. El modelo esta compuesto por n2 ecuaciones, una para cada observación. Estimación de parámetros. El número de parámetros a estimar es igual a 3n+1 y la estimación puede resolverse por mínimos cuadrados del error, máxima verosimilitud u otro método, en nuestro caso se utilizara el método de mínimos cuadrados del error.
La función a minimizar es:
F.de Mendiburu /
3/24/2007 Cuadrado Latino
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∑ ∑ error
= ∑ ∑ ( Y ij(k) - µ - F i - C j - τ (k) ) ij(k)
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La solución constituye el conjunto de estimadores de los parámetros del modelo, dado por:
ˆ ˆ ˆ ˆ ( µ , F i ,C j ,τ k ) para i,j,k = 1,2,...,n
El sistema de ecuaciones que darán solución constituyen las ecuaciones normales, para tener una única solución, se agregan al sistema las siguientes...
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DISEÑO CUADRADO LATINO : DCL
El agrupamiento de las unidades experimentales en dos direcciones (filas y columnas) y la asignación de los tratamientos al azar en las unidades, de tal forma que en cada fila y en cada columna se encuentren todos los tratamientos constituye un diseño cuadrado latino. Características: 1. Las u.e. se distribuyen en grupos , bajo dos criteriosde homogeneidad dentro de la fila y dentro de la columna y heterogeneidad en otra forma. 2. En cada fila y en cada columna, el número de unidades es igual al número de tratamientos. 3. Los tratamientos son asignados al azar en las unidades experimentales dentro de cada fila y dentro de cada columna. 4. El número de filas = número de columnas = número de tratamientos. 5. Los análisis estadísticosT-student, Duncan, Tuckey y en pruebas de contraste se procede como el diseño completo al azar y el diseño de bloques. La desviación estandar de la diferencia de promedios y la desviación estandar del promedio, están en función del cuadrado medio del error experimental. El nombre de cuadrado Latino se debe a R.A. Fisher [The Arrangement of Field Experiments, J. Ministry Agric., 33: 503-513 (1926)].Las primeras Aplicaciones fueron en el campo agronómico, especialmente en los casos de suelos con tendencias en fertilidad en dos direcciones. Formación de cuadrados latinos Suponga 4 tratamientos A,B,C y D, con estos tratamientos se pueden formar 4 cuadros diferentes llamadas típicas o estandar (en la primera fila y en la primera columna se tiene la misma distribución).
┌─────────┐ │ A B C D │ │B A D C │ │ C D B A │ │ D C A B │ └─────────┘ ┌─────────┐ │ A B C D │ │ B C D A │ │ C D A B │ │ D A B C │ └─────────┘ ┌─────────┐ │ A B C D │ │ B D A C │ │ C A D B │ │ D C B A │ └─────────┘ ┌─────────┐ │ A B C D │ │ B A D C │ │ C D A B │ │ D C B A │ └─────────┘
De cada cuadro se obtienen 144 formas diferente, en total se tienen 576 cuadros diferentes.
F.de Mendiburu /
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La siguiente tabla permite relacionar el numero de cuadros en función del tamaño.
┌──────────┬────────┬──────────┬──────────────┐ │ Tamaño │ Nro de │ │ Núm total │ │ del │ formas │ Valor de │ de cuadrados │ │ cuadrado │ típica │ n!(n-1)! │ diferentes │ ├──────────┼────────┼──────────┼──────────────┤ │ 3 x 3 │ 1 │ 12 │ 12 │ │ 4 x 4 │ 4 │ 144 │ 576 │ │ 5 x 5 │ 56 │ 2880 │ 161280│ │ 6 x 6 │ 9408 │ 86400 │ 812851200 │ └──────────┴────────┴──────────┴──────────────┘
n = tamaño del cuadro. Asignación de tratamientos. Los tratamientos deben asignarse empleando uno de los cuadros de los posibles, es decir si son cuatro tratamientos, escoger entre los 576 posibles. Modelo estadístico. Cada observación del experimento es expresado como una relación lineal de los efectosinvolucrados ( tratamiento, fila y columna ), así:
Y ij(k) = µ + F i + C j +τ (k) + error ij(k)
i,j,k=1,2,...,n
µ = efecto medio (parámetro del modelo)
F i = efecto de la fila i C j = efecto de la columna j
τ (k) = efecto del tratamiento k
error ij(k) = error experimental de la u.e. i,j
Yij(k) = Observación en la unidad experimental El subíndice (k) indica que tratamiento k fue aplicado enla u.e. El modelo esta compuesto por n2 ecuaciones, una para cada observación. Estimación de parámetros. El número de parámetros a estimar es igual a 3n+1 y la estimación puede resolverse por mínimos cuadrados del error, máxima verosimilitud u otro método, en nuestro caso se utilizara el método de mínimos cuadrados del error.
La función a minimizar es:
F.de Mendiburu /
3/24/2007 Cuadrado Latino
3
∑ ∑ error
= ∑ ∑ ( Y ij(k) - µ - F i - C j - τ (k) ) ij(k)
2
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La solución constituye el conjunto de estimadores de los parámetros del modelo, dado por:
ˆ ˆ ˆ ˆ ( µ , F i ,C j ,τ k ) para i,j,k = 1,2,...,n
El sistema de ecuaciones que darán solución constituyen las ecuaciones normales, para tener una única solución, se agregan al sistema las siguientes...
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