CUENCA_JIMENEZ_PAZMIÑO_PRUEBA DE HIPOTESIS PARA UNA MUESTRA



ESTADÍSTICA I

TERCER PARCIAL


DARIO JIMÉNEZ
JUAN CUENCA
NAYRO PAZMIÑO

PRUEBA DE HIPOTESIS DE UNA MUESTRA


PRUEBA DE HIPOTESIS PARA UNA MUESTRA
¿Qué es una hipótesis?
Una hipótesis es una suposición o inferencia sobre el valor desconocido de un parámetro.
Ejemplos de hipótesis:
El ingreso mensual para los analistas de sistemas es $ 3.625.
20 % de todos los clientes de KFC regresan paraotra comida dentro de un mes.

¿Qué es una prueba de hipótesis?
La prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia de la muestra y la teoría de las probabilidades, usadas para determinar si la hipótesis es una declaración razonable y no debe ser rechazada, o es irrazonable y debe ser rechazada.


Definiciones.


Pruebas de significancia de una cola.
Una prueba es de una cola cuando lahipótesis alternativa, H1 indica una dirección, como por ejemplo:
H1: Las comisiones anuales ganadas por corredores de bienes raíces a tiempo completo son más de $35.000. (µ>$35.000)
H1: La velocidad de los autos que viajan en la I-95 en Georgia es menos de (µ<60) millas por hora.

GRAFICAMENTE


Pruebas de significancia de dos colas.
Una prueba es con dos colas cuando no se especifica ningunadirección en la hipótesis alterna H1.


Prueba para la media de la población: muestra grande, desviación estándar de la población conocida.
Cuando la prueba de la media poblacional proviene de una muestra grande y la desviación estándar poblacional es conocida, el estadístico de la prueba se obtiene con la siguiente fórmula:

Ejemplo 1
Los procesadores de la salsa de tomate de los fritos indican enla etiqueta que la botella contiene 16 onzas de la salsa de tomate. La desviación estándar del proceso es 0.5 onza. Una muestra de 36 botellas de la producción de la hora anterior reveló un peso de 16.12 onzas por botella. ¿En un nivel de significancia del .05 el proceso está fuera de control? ¿Es decir, podemos concluir que la cantidad por botella es diferente a 16 onzas?
Valor p en la prueba dela hipótesis.
Valor p: es la probabilidad de observar un valor muestral tan extremo, que el valor observado, dado que la hipótesis nula es verdadera.
Si el valor p es más pequeño que el nivel de significancia, se rechaza H0.
Si el valor p es más grande que el nivel de significancia, H0 no se rechaza.

Prueba para la media de la población: muestra grande, desviación estándar poblacionaldesconocida.
Aquí σ es desconocida, así que la estimamos con la desviación estándar de la muestra s.
Mientras el tamaño de muestra n > 30, z se puede aproximar con:


Ejemplo 2
La cadena de almacenes de descuento de Roder emite su propia tarjeta de crédito. Lisa, la gerente de crédito, desea descubrir si el promedio sin pagar mensual es más de $400. El nivel de significancia se fija en .05. Unaverificación al azar de 172 balances sin pagar reveló que la media de la muestra fue $407 y la desviación estándar de la muestra fue $38. ¿Debe Lisa concluir que el medio de la población es mayor de $400, o es razonable asumir que la diferencia de $7 ($407-$400) es debido al azar?
Solución.
Paso 1: H0: µ <= $400, H1: µ > $400
Paso 2: El nivel de significancia es .05
Paso 3: Porque la muestra es grandepodemos utilizar la distribución de z como el estadístico de la prueba.
Paso 4: H0 es rechazada si z > 1.65
Paso 5: Realice los cálculos y tome una decisión.

H0 es rechazada. Lisa puede concluir que la media sin pagar es mayor de $400.

Prueba para la media de la población: muestra pequeña, desviación estándar poblacional desconocida.
El estadístico de la prueba para el caso de una muestra es:Ejemplo 3
La tasa de producción de los fusibles de 5 amperios en Neary Co. eléctrico es 250 por hora. Se ha comprado e instalado una máquina nueva que, según el proveedor, aumentará la tarifa de la producción. Una muestra de 10 horas seleccionadas al azar a partir del mes pasado reveló que la producción cada hora en la máquina nueva era 256 unidades, con una desviación estándar de 6 por hora. ¿En el...