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La distribución “t de student”

O lo que es lo mismo:
La relación entre la cerveza y los estudios de estadística

La distribución t de student fue descubierta por William S. Gosset en 1908.
Gosset era un estadístico empleado por la compañía de cerveza Guinness con
quien tenía un contrato que estipulaba que no podía usar su nombre en sus
publicaciones. Él recurrió al sobrenombre de“Student” que es como ahora
conocemos el tipo de estadística que desarrolló.

Lo interesante del caso es que su trabajo estaba enfocado al control de calidad
de la cerveza. En el pasado otros investigadores de la compañía Guinness habían
publicado artículos en los que se divulgaban secretos o información confidencial
sobre el proceso de la cerveza y por eso se obligó a Gosset a aceptar la cláusula.De acuerdo al Teorema del Límite Central, la distribución muestral de una
estadística (como la media de la muestra) seguirá una distribución normal,
siempre y cuando el tamaño de la muestra sea suficientemente grande.
grande
Entonces cuando conocemos la desviación estándar de la población
podemos calcular un valor o calificación z y emplear la distribución normal
para evaluarprobabilidades sobre la media de la muestra.
Sin embargo, muchas veces los tamaños de las muestras son muy pequeños,
y frecuentemente no conocemos la desviación estándar de la población.
Cuando estos problemas ocurren, en estadística se recurre a una
distribución conocida como la “t de student” cuyos valores están dados
por:

t=

x−μ
s
n

Diferencia a probar

Desviación estándar de
ladiferencia o Error
Estándar

Podemos ver que la ecuación es prácticamente igual a la utilizada para la
distribución muestral de medias, pero reemplazando la desviación
estándar de la población por la desviación estándar de la muestra.
muestra
De manera similar al caso de la distribución muestral de medias para el
caso de que n > 30, en donde usamos la distribución normal, podemos
encontrar ladistribución de los valores t de student para aquellos casos
cuando n < 30.
30

T de Student
df
2
5
10
15
20
25
30
50
100

0.4

0.3
Densidad

Sin embargo, otra
diferencia en su uso
es el empleo de una o
más tablas de valores
t en lugar de la tabla
para valor Z.

Curva de Distribución

0.2

0.1

0.0

-3

-2

-1

0
X

1

2

3

Para derivar laecuación de esta distribución, Gosset supuso que las
muestras se seleccionan de una población normal. Aunque esto parecería
una suposición muy restrictiva, se puede mostrar que las poblaciones no
normales que poseen distribuciones en forma casi de campana también
proporcionan valores de t que se aproximan muy de cerca a esta
distribución.
La distribución t difiere de la de Z en que la varianza de tno es igual a 1
como en la de Z, sino que depende del tamaño de la muestra y siempre es
Z
mayor a uno. Unicamente cuando el tamaño de la muestra tiende a infinito
las dos distribuciones serán las mismas.
Curva de Distribución
T de Student
df
2
5
10
15
20
25
30
50
100

0.4

Densidad

0.3

0.2

0.1

0.0

-3

-2

-1

0
X

1

2

3

Otra diferencia con ladistribución normal, es que la forma de la distribución t
de student depende de un parámetro llamado el número de grados de libertad.
libertad
El número de grados de libertad es igual al tamaño de la muestra (número de
observaciones independientes) menos 1.
gl = df= n – 1
Nota: cuando usemos software es posible que el número de grados de libertad
se denomine como df o DF (“degrees offreedom”).
Distribución Normal

Curva de Distribución

Normal, Media=0, DesvEst=1

T de Student

Densidad

0.3

0.2

0.1

0.0

0.4

0.3
Densidad

df
2
5
10
15
20
25
30
50
100

0.4

0.2

0.1

-6

-4

-2

0
X

2

4

6

0.0

-6

-4

-2

0
X

2

4

6

Las curvas muestran la forma que puede tomar la distribución t de student la...