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Páginas: 2 (467 palabras)
Publicado: 7 de noviembre de 2014
CONSTRUCCIÓN DEL POLÍGONO ESTRELLADO
DE SEIS PUNTAS
José Muñoz Santonja
Tomamos una hoja rectangular (puede ser un folio o un A4, o bien trabajar con su mitad). Lo doblamos por la mitad a lolargo (Figura 1). A continuación doblamos la hoja desde un vértice cualquiera haciendo coincidir el otro vértice con el doblez que hemos obtenido en el paso anterior (Figura 2).
Figura 1
Figura2
Sobre el trozo de lado superior que llega hasta la línea divisoria inicial, doblamos el resto de la parte superior (Figura 3). Es fácil comprobar que el ángulo superior que hemos obtenido es de60º, pues divide al lado superior del rectángulo (ángulo de 180º) en tres partes iguales.
Figura 3
Figura 4
Por último, el trozo de papel que sobra por abajo se dobla siguiendo el lado inferiordel rectángulo original, y obtenemos un triángulo (Figura 4). Como el último ángulo que hemos conseguido es de 60º, el triángulo es equilátero.
A continuación (o partiendo desde aquí, si disponemosinicialmente de un triángulo equilátero), doblamos uno de los lados, haciendo coincidir los dos vértices. De esta forma se obtiene una línea que pasa por el vértice opuesto (Figura 5). Dado queestamos en un triángulo equilátero, en esta línea coinciden la altura, la mediatriz y la mediana del lado, así como la bisectriz del ángulo opuesto al lado. Si trazamos ahora la línea correspondiente a losotros lados obtenemos el punto central del triángulo (que puede comprobarse mediante doblado que es el circuncentro, el incentro y el baricentro) (Figura 6).
Figura 5
Figura 6
Figura 7El siguiente paso es doblar un vértice del triángulo haciendo coincidir con el punto central que nos ha determinado los dobleces anteriores (Figura 7).
Si realizamos lo mismo con los otros dosvértices, conseguimos obtener un hexágono regular (Figura 8).
Figura 8
Para la última parte de la construcción, deshacemos los dobleces que han dado lugar al hexágono. A continuación...
DE SEIS PUNTAS
José Muñoz Santonja
Tomamos una hoja rectangular (puede ser un folio o un A4, o bien trabajar con su mitad). Lo doblamos por la mitad a lolargo (Figura 1). A continuación doblamos la hoja desde un vértice cualquiera haciendo coincidir el otro vértice con el doblez que hemos obtenido en el paso anterior (Figura 2).
Figura 1
Figura2
Sobre el trozo de lado superior que llega hasta la línea divisoria inicial, doblamos el resto de la parte superior (Figura 3). Es fácil comprobar que el ángulo superior que hemos obtenido es de60º, pues divide al lado superior del rectángulo (ángulo de 180º) en tres partes iguales.
Figura 3
Figura 4
Por último, el trozo de papel que sobra por abajo se dobla siguiendo el lado inferiordel rectángulo original, y obtenemos un triángulo (Figura 4). Como el último ángulo que hemos conseguido es de 60º, el triángulo es equilátero.
A continuación (o partiendo desde aquí, si disponemosinicialmente de un triángulo equilátero), doblamos uno de los lados, haciendo coincidir los dos vértices. De esta forma se obtiene una línea que pasa por el vértice opuesto (Figura 5). Dado queestamos en un triángulo equilátero, en esta línea coinciden la altura, la mediatriz y la mediana del lado, así como la bisectriz del ángulo opuesto al lado. Si trazamos ahora la línea correspondiente a losotros lados obtenemos el punto central del triángulo (que puede comprobarse mediante doblado que es el circuncentro, el incentro y el baricentro) (Figura 6).
Figura 5
Figura 6
Figura 7El siguiente paso es doblar un vértice del triángulo haciendo coincidir con el punto central que nos ha determinado los dobleces anteriores (Figura 7).
Si realizamos lo mismo con los otros dosvértices, conseguimos obtener un hexágono regular (Figura 8).
Figura 8
Para la última parte de la construcción, deshacemos los dobleces que han dado lugar al hexágono. A continuación...
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