Cuentos De Los Hermano Grim

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Dada una ecuación de una familia de curvas uniparamétricas F(x; y;C) = 0 ,
decimos que una curva es una trayectoria ortogonal si forma un ángulo recto con
cada una delas curvas de la familia.
Dada una familia de curvas, ¿Cómo encontrar las curvas ortogonales a
ella?
1.Derive la ecuación inicial de familias de curva y elimine el parámetro
constante.2.Encuentre una expresión para la pendiente de la familia de curvas.
Haciendo uso del hecho de que las pendientes de curvas
ortogonales son recíprocas negativas, escriba la ecuación
diferencial para lastrayectorias ortogonales de la segunda familia.
Resuelva la ecuación diferencial y determine la nueva familia de
trayectorias ortogonales.
Construya la gráfica de la primera familia decurvas para varios
valores de N y luego haga un esquema de varios miembros de la
segunda familia.


3DUDUHDOL]DUODVJUiILFDVVHHPSOHDHQWUHRWURVVRIWZDUHHO'HULYH6LJDODVLQVWUXFFLRQHVSDUDUHDOL]DUORVHMHUFLFLRVSODQWHDGRV


Usando el comando 9(&725 al cual se puede acceder desde la ventana de
Algebra dando clic en &$/&8/$5 podemos graficar en elplano xy la familia
de curvas. Las curvas que se obtienen de cada familia de funciones son de la
forma I([\) N. Un camino para representar estas curvas sería ir dando valores
a Ny para cada unode ellos representar la ecuación I([\) N. Utilizando la
función 9(&725 podemos agrupar en una misma expresión las curvas de
que nosotros queramos; por ejemplo cuando Nva desde 1 hasta 5. Editando
(MHPSOR

Considere la familia de parábolas \ = N[2
Digitamos la función en la ventana de algebra en el derive
Se digita 2 \ = N[ luego se da Enter para que la función quedecapturada

Luego utilizamos la instrucción del comando VECTOR, y para el parámetro N ,
desde -10 hasta 10. (O los valores que el usuario prefiera)
Se obtiene 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2...