Cuerda Vibrante

Universidad de Los Andes
Facultad de Ingeniería
Departamento de Física
Laboratorio de Física General
Semestre A – 2010



Grupo Nº 6
Rafael R. Dorante P. C.I 19573873
Jhon F. Castro T. C.I 19995189
Sección: 04
Fecha: 21 – 04 – 2010
Cuerda vibrante
Objetivos:
Estudiar las odas estacionarias en una cuerda.
Determinar la frecuencia del oscilador.
Equipos:
Oscilador
CuerdaJuego de pesas
Cita métrica A= 0,1cm; R= (0,1 → 300,0)cm
Balanza A= 0,0001g; R= (0,0500 → 160,0000)g
Teoría:
En el presente experimento el medio emisor es un oscilador, que transmite la perturbación perpendicularmente a una cuerda sometida en su otro extremo a una fuerza (tensión). Puesto que, la perturbación es perpendicular a la dirección de propagación de las ondas, las cuales reciben elnombre de ondas transversales.
Las ondas que viajan se refleja en el extremo fijo y, si la cuerda tiene una longitud adecuada, la superposición de ondas incidente y reflejada dará origen a ondas estacionarias.
La cuerda vibrará con amplitud máxima cuando el emisor posea la misma frecuencia que una frecuencia natural de vibración de la cuerda. Cuando éstos sucede, se dice que la cuerda esta enresonancia con la vibración del oscilador y se logran las ondas estacionarias en la cuerda.
Descripción experimental:
Para estudiar las ondas estacionarias producidas en una cuerda por un oscilador, se tiene que el oscilador emite una perturbación perpendicular a la cuerda o la dirección de propagación de las ondas (ondas transversales). La cuerda esta fija y sometida en uno de sus extremos auna fuerza de tensión, fijando en este extremo una masa suspendida por medio de una polea y fijando en el otro extremo al oscilador.
El oscilador emite una onda que viaja a lo largo de la cuerda la cual se refleja en su otro extremo. Si se tiene una longitud adecuada de la cuerda y una tensión adecuada variado la masa, por la superposición des las ondas incidentes u reflejadas darán origen alas ondas estacionarias.
De la grafica de λ^2 v_s M se obtiene la pendiente de la ecuación λ^2=g/(f^2 δ) M para calcular la frecuencia del oscilador.
DESARROLLO
Calculo de la densidad lineal de la cuerda
δ=M_c/L_c

Longitud de la cuerda
Masa de la cuerda

L_c=(27,2±0,1)cm
M_c=(0,1058±0,0001)g

δ=0,1058g/27,2cm
δ=0,00389 g/cm

∆δ=(∆M_c L_c+∆L_c M_c)/〖L_c〗^2∆δ=((0,0001g)(27,2cm)+(0,1cm)(0,1058g))/〖(27,2cm)〗^2

∆δ=0,02×〖10〗^(-3) g/cm
δ=(3,89±0,02)×〖10〗^(-3) g/cm

Calculo de la resonancia con la máxima tensión

L=(131,2±0,1)cm
M(g) n λ(cm) Δλ(cm) λ^2×〖10〗^2 (〖cm〗^2) Δλ^2 〖×10〗^2 (〖cm〗^2)
900 2 131,2 0,1 172,1 0,3
369 3 87,46 0,07 76,5 0,1
210 4 65,60 0,05 43,03 0,07
135 5 52,48 0,04 27,54 0,04
95 6 42,73 0,03 19,12 0,03
70 7 37,49 0,03 14,060,02
52 8 32,80 0,03 10,76 0,02
40 9 29,16 0,02 8,50 0,01
33 10 26,24 0,02 6,89 0,01
26 11 23,85 0,02 5,69 0,01
21 12 21,87 0,02 4,783 0,009


λ=2 L/n
λ=2 ((131,2cm))/3

λ=87,46cm
Δλ=2 ΔL/n

∆λ=2 ((0,1cm))/3
∆λ=0,07cm

∆λ^2=2λ∆λ
∆λ^2=2(87,46cm)(0,07cm)

∆λ^2=0,1×〖10〗^2 〖cm〗^2
Calculo del centroide
C=((M,) ̅ (λ^2 ) ̅)
M̅=((369+210+135+95+70+52+40+33+26+21))/10 g
M ̅=105,1g
(λ^2 ) ̅=((76,5+43,03+27,54+19,12+14,06+10,76+8,50+6,89+5,69+4,783)×〖10〗^2)/10 〖cm〗^2

(λ^2 ) ̅=21,71×〖10〗^2 〖cm〗^2
C=(105,1g,21,71×〖10〗^2 〖cm〗^2 )

Calculo de la pendiente
Gráficamente

P_1=C=(105,1g;21,71×〖10〗^2 〖cm〗^2)
P_2=(369g;76,5×〖10〗^2 〖cm〗^2)

m=(〖λ^2〗_2-〖λ^2〗_1)/(M_2-M_1 )
m=((76,5-21,71)×〖10〗^2 〖cm〗^2)/(369-105,1)g

m=(54,79×〖10〗^2〖cm〗^2)/263,9g
m=20,76 〖cm〗^2/g

∆m=(M∆λ^2+λ^2 ∆M)/M^2
∆m=((263,9g)(0,5×〖10〗^2 〖cm〗^2 )+(54,79×〖10〗^2 〖cm〗^2 )(2,5g))/(263,9g)^2

∆m=0,4 〖cm〗^2/g
m=(20,76±0,4) 〖cm〗^2/g

Por mínimos cuadrados
λ^2×〖10〗^2 (〖cm〗^2 ) M(g) M^2 (g^2) 〖M(g)λ〗^2×〖10〗^2 (〖cm〗^(2)) d(cm) d^2×〖10〗^2 (〖cm〗^4)
172,1 900 810000 154890 -61 37,21
76,5 369 136161 28228,5 568,98 3236,36
43,03 210...