cuerdas vibrantes


CUERDAS VIBRANTES

1. OBJETIVOS:

Reconocer cuándo una onda es del tipo estacionaria.

Estudiar de forma experimental la relación entre la frecuencia, tensión, densidad lineal y la longitud de onda de una onda estacionaria en una cuerda tensa.

Demostrar que la frecuencia sólo depende de la fuente que lo genera.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO

En este experimento sólo nos ocupamos deondas transversales, en una cuerda tensa las cuales son observables directamente. Para ello debemos conocer los conceptos básicos de los
Fenómenos ondulatorios mediante el estudio de las ondas transversales.

ONDAS TRANSVERSALES

Si los movimientos de las partículas de materia donde se propaga la onda son perpendiculares a la propagación de la onda misma, decimos que se trata de una ondatransversal .En la figura se muestra un pulso de onda transversal en un muelle ,la perturbación es perpendicular a la dirección de propagación de la onda.

Las ondas luminosas no son mecánicas .La perturbación que se propaga no es un movimiento de materia sino un cuerpo electromagnético, pero como los campos eléctricos y magnéticos son perpendiculares a la dirección de propagación, las ondas luminosasson también ondas transversales.

REFLEXION Y TRAMSMISION DE ONDAS

Siempre que una onda viajera alcanza una frontera, parte o toda la onda se reflejar{a, dependiendo de la frontera, pueden suceder los siguientes casos, por ejemplo en la cuerda:

a) Reflexión de una onda viajera en el extremo fijo de la cuerda estirada, se observa que el pulso reflejado está invertido, pero su forma nocambia, en la siguiente figura se muestra:



ENERGIA TRANSMITIDA POR LAS ONDAS EN UNA CUERDA

Sabemos que a medida que las ondas se propagan por algún medio, ellas transportan energía y momento lineal.
Enfoquemos la atención sobre un elemento de la cuerda de longitud Δx y masa Δm , cada elemento se mueve verticalmente con un movimiento armónico simple.
La energía total ΔE asociada alelemento Δx a una partícula está dada por:


Δm


PARA EL EXPERIMENTO

Veamos brevemente desde el punto de vista cinemática: Si el extremo izquierdo O de la cuerda (Figura 1) vibra sinusoidalmente con una frecuencia f vibraciones por segundo en la dirección Y, entonces y=Acos(2πft).En el punto B la onda(la cuerda )se encuentra fija.





Un punto cualquiera que esté a una distancia x delorigen o vibrara transversalmente en la dirección Y , según la ecuación Y inc=Acos2(pi)f(t-x/v),es decir ,su deflexión según el eje y es función de dos variables: tiempo (t) y posición (x) ,siendo y la velocidad con la que la onda viaja a lo largo del eje x.
Teniendo en cuenta las ecuaciones

……. (20.1)

Donde F es la fuerza aplicada a la cuerda y U es la densidad lineal(masa/longitud) y la ecuación entre λ y f en una onda.

Δf=V...............................……. (20.2)

Se obtiene… f = (i/ λ………... (20.3)

Que como se aprecia, relaciona f, λ, F y U .
Cuando la onda llega al extremo derecho de la cuerda, se refleja y vuelve a la izquierda.
La ecuación de la onda reflejada hacia la izquierda es Y ref=, hemos supuesto que no hayperdida de energía mecánica por eso la amplitud A es la misma.
Si el proceso es continuo, entonces en todo punto de la cuerda y en cualquier instante t habrá interferencia (superposición de las dos ondas), de modo que la oscilación resultante será y:


cos(2πft)…..(20.4)

Como vemos esta no es una onda de propagación, no tiene el término (kx-w t), sino que cada punto de la cuerda vibra con unafrecuencia angular w y con una amplitud 2A sen(kx).
La amplitud puede alcanzar distintos valores según la posición, x, del punto. Algunos puntos tendrán amplitud cero y no vibrarán nunca (puntos estacionarios): son los llamados nodos.
Los puntos que pueden alcanzar un máximo de amplitud igual a "2A" sólo pueden hacerlo cada cierto tiempo, cuando cos(w t) sea igual a 1.

De esta ecuación vemos...