cuerpo rigido

AMPLIACIÓN DE FÍSICA

SÓLIDO RÍGIDO I.
CINEMÁTICA

CONTENIDO

• Definición de sólido rígido
• Cálculo de la posición del centro de masas
• Movimiento de rotación y de traslación
• Movimiento del sólido rígido en el plano
• Momento de inercia
• Teorema de Steiner

B.Savoini / M.A.Monge. Tema 5

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BIBLIOGRAFÍA
BEDFORD,FOWLER, DINÁMICA. Mecánica para Ingeniería, Addison Wesley
Capítulo 6: Cinemática plana de cuerpos rígidos

TIPLER, PA. FÍSICA PARA LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA Ed Reverté 2005
Capítulo 9.3: Momento de Inercia

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DEFINICIÓN DE SÓLIDO RÍGIDO
Llamamos sólido rígido a todos los objetos que no sedeforman bajo la aplicación de fuerzas. Es un tipo
concreto de sistema de partículas en el que la distancia entre todo par de puntos permanece constante. El
tipo de movimiento que realicen bajo la aplicación de fuerzas dependerá de su forma y del punto en que
cada fuerza se aplique.
A partir de la definición de centro de masas de un sistema
de partículas:

rCM

z

1 N
= ∑ mi ri
M i=1

ElCENTRO DE MASAS de un sólido rígido se calcula
como:

rCM

rCM

∫ r dm
=

y CM

∫ y dm
=

M

rCM

y
x

x CM

∫ x dm
=
M

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M

zCM

∫ z dm
=
M

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CENTRO DE MASAS
• Si un cuerpo de densidad constante tiene alguna simetría, su centro de masas coincide con el
punto desimetría
• Si un cuerpo tiene algún eje de simetría, el centro de masas se halla sobre dicho eje
• Si el valor de g es el mismo en todos los puntos del sólido el centro de masas coincide con el
centro de gravedad (punto en el que se aplica el peso de un objeto)
Pregunta: ¿dónde están los centros de masa de: un cubo, un cono o un donut?

¿Cómo se calcula la posición del centro de masas de esteobjeto?

A

CM

C

Se puede descomponer en tres rectángulos de
masas mA, mB y mC.Cada uno de ellos tiene su
CM en su centro geométrico (puntos A, B y C).
Para calcular el CM total lo calculamos como si
fuera un sistema de 3 partículas

(50,40.7)

B

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CENTRO DE MASAS
¿Y de estos?La velocidad y aceleración del CENTRO DE MASAS se obtienen derivando respecto del tiempo

v CM =

drCM 1
= ∫ v dm
dt M

aCM =

dv CM 1
= ∫ a dm
dt
M

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MOVIMIENTO DEL SÓLIDO RÍGIDO
TRASLACIÓN: Cada punto de un cuerpo rígido tiene la misma v y a, por lo que su movimiento se describecompletamente si se describe el movimiento de uno sólo de sus puntos.
Si colocamos un sistema de coordenadas fijo al sólido, la dirección de los ejes de coordenadas de ese
sistema no cambiará respecto a un observador en un sistema de referencia inercial

B

.

.

A

t3

t1
t2

VA = VB = VCM

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MOVIMIENTO DEL SÓLIDO RÍGIDO
ROTACIÓN: alrededor de un punto, un eje fijo o un eje móvil. La dirección de los ejes de coordenadas
fijos al sólido cambia respecto al observador en el sistema de referencia fijo.
t2

t1

Alrededor de un eje fijo
ω

Alrededor de un eje móvil
ω

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Alrededor de un punto
El centro de rotación corresponde al
punto en elque la velocidad del
sólido es cero. Si el punto alrededor
del que rota cambia continuamente,
lo llamamos centro instantáneo de
rotación

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Rotación
En una rotación, todos los puntos del sólido (salvo el centro de rotación) describen circunferencias

v A = ω× rA
v A = ω rA sen 90 = ω rA
rA
A

Cada punto realiza un...