cuerpos en equilibrio centroides

CAPÍTULO 6
6.4. Se tienen las cargas F1 = 60N y F2 = 40N. (a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de toda la armadura mostrada y determina las reacciones en sus soportes.(b) Determine las fuerzas axiales en las barras. Indique si se encuentran a tensión (T) o a compresión (C).

Por Equilibrio: Fx = 0 (+) -F2 + Cx = 0  Cx = 40N
Fy = 0 (+) By + Cy – 60 = 0 ........ (1)
MC = 0(+) -By(0.7)+60(0.7)+(0.4)(40) = 0
-0.7 By = -58  By = 82.857 N
Por tanto de (1) : Cy = -22.857 N
Por Nodos:
En (B) Por equilibrio:
(+) Fx = 0 TBC Cos 14.945 = 0  TBC = 0 N
(+) Fy = 0 TAB+TBC Sen 15.945 + 82.857 = 0
 TAB = -82.857 = 82.857N (C)

En (A)
Por Equilibrio:
Fx = 0 (+) -40 + TAC. cos 29.74 = 0
 TAC = 46.06 N6.8. Se tiene la carga F=10 KN. Determine las fuerzas axiales en las barras mostradas:

Por equilibrio:
Fx = 0; Ax = 0 KN
Fy = 0; Ay + Cy – 10 = 0 (1)

MA(+) = 0 4.Cy –(10)(8) = 0  Cy = 20 KN
En (1): Ay = -10 KN


Nudo A:
Fx = 0 (+); TAB cos  + Ax + TAC = 0
 TAC = 33.34 KN (C)
Fy = 0 (+): TAB sen  - Ay = 0
 TAB = 16.67 KN (T)


NudoD:
Fy = 0 (+); TBD sen 36.87 – 10 = 0
 TBD = 16.67 KN (T)
Fx = 0 (+): - TCD – TBD cos 36.87 = 0
 TCD = 13.34 KN (C)


Nudo C:
Fy = 0 (+): 20 + TBC = 0
 TBC = 20 KN (C)









6.14. Considere la armadura siguiente donde cada barra resiste con seguridad una fuerza a tensión de 28 KN y una fuerza de compresión de 12 KN. Con base en este criterio¿Cuál es el máximo valor seguro (positivo) de F.

Solución:
Por equilibrio:
Fx = 0 (+) Ax = 0 Fy = 0 (+): Ay + 6y – 3F = 0
 Ay + 6y = 3F
MA = 0 (+): (-F)(1) – (2F)(2) + (6y)(3) = 0
-F – 4F + 36y + 36y = 0  36y = 5F
 6y = (1)
MG = 0 (+): (-Ax)(1) – (Ay)(3) + 2(F) + 2F(1) = 0
-3Ay + 2F + 2F = 0  4F = 3Ay
 Ay = (2)
Punto G:
Porequilibrio: Fy = 0 (+): + TDG sen 45 = 0
 F =

Vemos que TDE está a compresión por el menos, entonces:
TDE = 12 KN
 F = 5.09 KN
Entonces el máximo valor seguro de F es 5.09 KN.






6.18. Considere la siguiente armadura; cada barra resiste con seguridad una fuerza a tensión de 6KN y una fuerza a compresión de 2KN. Con base en ese criterio, determine el pesomáximo W que la armadura soporta con seguridad.

Por equilibrio:
Fx = 0 (+): Ax – Cx = 0  Ax = Cx
Fy = 0 (+): Ay + Cy – w = 0  Ay + Cy = w
MC = 0 (+): (-Ax)(1) – (Ay)(0.8) – (w)(1.6) = 0
 -Ax – 0.8Ay = 1.6 w (1)

Punto A:
Fx = 0 (+): Ax + TAB cos  = 0
 Ax = -TAB cos 51.34 (2)
Fy = 0 (+): Ay + TAB sen  = 0
 Ay = -TAB sen 51.34 (3)Por el signo vemos que TAB se encuentra a compresión por tanto TAB = 2 KN, entonces reemplazando (2) y (3) en (1):
 En (1): TAB cos 51.34 + TAB sen 51.34 (0.8) = 1.6N
2. cos 51.34 + 0.8 (2) sen 51.34 = 1.6w
 w = 1.56 KN
Por tanto este es el peso máximo que la armadura puede soportar con seguridad.








6.28. Determine las fuerzas axiales en la armadura Pratt de la figura yverifique los valores de la Tabla 6.2.

Por equilibrio: Fx = 0 (+): Gx + Ex = 0  Ex = -Gx
Fy = 0 (+): Gy + Ey = 120  Gx = -120 lb
MG = 0 (+): (Ex)(2) – (60)(1) – (60)(3) = 0
2Ex = 240  Ex = 120 lb

Nudo B:
Fx = 0 (+): TBC cos  = 0
 TBC = 0
Fy = 0 (+): TBD + TBC sen  -60 = 0
 TBD = 60 lb (T)

Nudo A:
Fy = 0 (+):
TAC =60 lb (T)


Nudo C: donde  = 63.43º , por equilibrio:
Fy = 0 (+): TCF sen  - 60 – TBC sen  = 0
 TCF. Sen  = 60  TCF = 67.08 lb (T)
Fx = 0 (+): - TCD – TCF cos  - TBC cos = 0
 - TCD = 67.08 cos 63.43  TCD = 30.00 lb (C)


Nudo F:
Por equilibrio:
Fy = 0 (+):
-TCF sen  - TDF sen  = 0
 TDF = 67.08 lb (C)
Fx = 0 (+):...