Cuerpos geometricos

cuerpos geométricos son los elementos que, ya sean reales o ideales — que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente — ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.
Cuerpos redondos — que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas;como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.
El cilindro — en geometría, es la superficie formada por los puntos situados a una distancia fija de una línea recta dada, el eje del cilindro. Como superficie de revolución, se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de otra fija llamada eje de revolución
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Area de la superficie cilíndrica semicónica
El área de la superficie de uncilindro es: la suma de la superficie lateral  más la superficie de las dos bases  En un cilindro recto de base circular, es:

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Volumen del cilindro
El volumen de un cilindro es el producto del área de la base  por la altura del cilindro .
El volumen de un cilindro de base circular, es:

siendo la altura del cilindro la distancia entre lasbases.
El cono — es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice
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Area de la superficie cónica
El área  de la superficie del cono recto es:

donde r es el radio de labase y g la longitud de la generatriz del cono recto.
La generatriz de un cono recto equivale a la hipotenusa del triángulo rectángulo que conforma con la altura del cono y el radio de la base;
su longitud es: .
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volumen de un cono
El volumen  de un cono de radio  y altura  es 1/3 del volumen del cilindro que posee las mismas dimensiones:La ecuación se obtiene mediante ,
donde  es el área de la sección perpendicular a la altura, con relación a la altura h, en este caso 

La esfera — es un cuerpo geométrico limitado por una superficie curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera.
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Volumen

El volumen de una esfera es 2/3 del volumendel cilindro circunscrito a la esfera. Su base es uncírculo del mismo diámetro que la esfera. Su altura tiene la misma medida que dicho diámetro:

donde V es el volumen de la esfera y r el radio.
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Area
Arquímedes también demostró que el área de la esfera es dos tercios respecto al del cilindro. Entonces:

El área de la esfera es también igual a laderivada de su volumen con respecto a r.

Los poliedros son cuerpos geométricos que están compuestos exclusivamente por superficies planas, que se denominan caras del poliedro
Los poliedros regulares — en los cuales todas las caras son iguales.
* El tetraedro es un poliedro de cuatro caras. Con este número de caras ha de ser un poliedro convexo, y sus caras triangulares, encontrándose tresde ellas en cada vértice. Si las cuatro caras del tetraedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el tetraedro se denomina regular
*
Volumen, área y desarrollo
Dado un Tetraedro regular de arista a, podemos calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula:

Y el área total de sus caras A (que es 4 veces el área de una de ellas, Ac), mediante:

. hexaedro esun poliedro de seis caras. Con este número de caras ha de ser un poliedro convexo, y sus caras han de ser polígonos de cinco lados o menos. Si las seis caras del hexaedro son cuadrados congruentes, el hexaedro se denomina regular (cuerpo frecuentemente conocido como cubo), siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.

Dado un hexaedro regular de arista a, podemos calcular su volumen V mediante la...