Cuerpos Geometricos
Páginas: 2 (346 palabras)
Publicado: 30 de octubre de 2012
Cuerpos geométricos
1. Plano en el espacio
• Planos paralelos: dos rectas son paralelas si no se intersecan. El símbolo para denotar "paralela" o "es paralela a"es "//". Por conveniencia estableceremos que los segmentos son paralelos si las rectas que los contienen lo son. Dos rectas en un mismo plano deben intersectarse o ser paralelas.
Dos planos sonparalelos si:
1) Si el rango de la matriz de coeficientes vale 1 y el de la ampliada 2
2) Cuando [pic] si A, B, C y A’, B’,C’ son los coeficientes de las variables de cada plano.
3)los coeficientes de las variables son iguales (incluido el signo) que es lo mismo que decir que el sistema es incompatible, que no se puede resolver.
Ejemplo:
Se presentan a continuación lospuntos [pic] y [pic] correspondientes a los puntos de los dos planos paralelos.
[pic]
La distancia será la perpendicular entre los dos puntos si ambos ocupan los mismos lugares referidos alas variables.
El problema es sencillo de resolver. Basta calcular un punto de un plano y hallar la distancia desde éste al 2º plano.
Calcular la distancia entre los dos planos:
[pic]Respuesta:
Primero comprobamos si los planos son paralelos:
[pic]
Luego buscamos un punto del plano α y para ello le damos a y y a z el valor 0:
[pic]
Hemos calculado el puntoP(-3,0,0) del primer plano, nos queda hallar la distancia desde este punto al plano π y para ello hacemos uso de la fórmula de la distancia de un punto a un plano:
[pic]
2. rectas en elplano
• secantes:
Dos rectas son secantes si sólo tienen un punto en común. El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas tiene una solución.
[pic]
• paralelas:
Dos rectasson paralelas si no tienen ningún punto en común. El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas no tiene solución.
[pic]
• coincidentes:
Dos rectas son coincidentes si tienen todos los...
1. Plano en el espacio
• Planos paralelos: dos rectas son paralelas si no se intersecan. El símbolo para denotar "paralela" o "es paralela a"es "//". Por conveniencia estableceremos que los segmentos son paralelos si las rectas que los contienen lo son. Dos rectas en un mismo plano deben intersectarse o ser paralelas.
Dos planos sonparalelos si:
1) Si el rango de la matriz de coeficientes vale 1 y el de la ampliada 2
2) Cuando [pic] si A, B, C y A’, B’,C’ son los coeficientes de las variables de cada plano.
3)los coeficientes de las variables son iguales (incluido el signo) que es lo mismo que decir que el sistema es incompatible, que no se puede resolver.
Ejemplo:
Se presentan a continuación lospuntos [pic] y [pic] correspondientes a los puntos de los dos planos paralelos.
[pic]
La distancia será la perpendicular entre los dos puntos si ambos ocupan los mismos lugares referidos alas variables.
El problema es sencillo de resolver. Basta calcular un punto de un plano y hallar la distancia desde éste al 2º plano.
Calcular la distancia entre los dos planos:
[pic]Respuesta:
Primero comprobamos si los planos son paralelos:
[pic]
Luego buscamos un punto del plano α y para ello le damos a y y a z el valor 0:
[pic]
Hemos calculado el puntoP(-3,0,0) del primer plano, nos queda hallar la distancia desde este punto al plano π y para ello hacemos uso de la fórmula de la distancia de un punto a un plano:
[pic]
2. rectas en elplano
• secantes:
Dos rectas son secantes si sólo tienen un punto en común. El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas tiene una solución.
[pic]
• paralelas:
Dos rectasson paralelas si no tienen ningún punto en común. El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas no tiene solución.
[pic]
• coincidentes:
Dos rectas son coincidentes si tienen todos los...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.