cuerpos redondos

Esfera 
ÁREA
A = 4 · p · r2
VOLUMEN
V = 4/3 · p · r3

Se define como:
Es el sólido engendrado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.
Es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera.
Es la región del espacio que se encuentra en el interior de una superficie esférica.
Es la figura geométrica quepara la misma cantidad de volumen presenta una superficie externa menor.
Es el sólido que se genera cuando una circunferencia gira sobre uno de sus diámetros.
Un cuerpo geométrico compuesto total o parcialmente por figuras geométricas curvas
Es la superficie que tiene la propiedad de que todos sus puntos están a la misma distancia (radio) de un punto (centro).
Elementos de la esferaCentro: Punto interior que equidista de cualquier punto de la superficie de la esfera.
Radio: Distancia del centro a un punto de la superficie de la esfera.
Cuerda: Segmento que une dos puntos de la superficie esférica.
Diámetro: Cuerda que pasa por el centro.
Polos: Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.
La importancia de la esfera es de tal relevancia que dentrode la geometría existe la geometría esférica, que describe la superficie de una esfera. Es muy útil para los pilotos y navegantes que viajan en aviones y barcos dando vueltas alrededor de la Tierra. En esta geometría el camino más corto entre dos puntos es un círculo máximo, o sea, una circunferencia trazada sobre la esfera y cuyo centro es el mismo centro de la esfera.
Si consideramos unasemicircunferencia que gira sobre su diámetro, la superficie curva que se genera es la superficie esférica.
En la geometría esférica, la suma de los ángulos de un triángulo esférico es siempre mayor que 180º, lo cual se aprecia sobre todo en triángulos grandes. Este resultado choca con el conocido teorema de la geometría de Euclides, que dice que "la suma de los ángulos de todo triángulo es siempreigual a 180º.

Cono
Un cono es un cuerpo geométrico que consiste en una base plana cuya frontera es una curva cerrada (la directriz) y cada punto de esta curva está unido a un punto fijo (el vértice) que se encuentra fera del plano de la base. Una pirámide es un caso especial de cono con una base poligonal. Esa definición es demasiado general para nuestro propósito. El caso particular que vamos atratar es cuando la directriz es una circunferencia y el vértice es un punto que se encuentra en la perpendicular desde el centro de es circunferencia. Decimos entonces que este cono es un cono circular recto. Un cono circular recto tiene simetria rotacional alrededor de la recta que pasa por el centro de la base y el vértice (y que es perpendicular a la base). Esta recta se llama eje del cono.Cada uno de los segmentos desde el vértice hasta un punto de la circunferencia de la base se llama generatriz del cono.
El principal interés de esta página es mostrar cómo los conos circulares rectos se pueden desarrollar en un plano. También veremos cómo se desarrollan los troncos de cono y calcularemos la superficie lateral y total de estas figuras.
Para calcular el área o superficie lateral deun cono necesitamos conocer la generatriz, es decir, la distancia entre el vértice y uno de los puntos de la circunferencia de la base. Hay una relación entre la generatriz y la altura del cono (por el teorema de Pitágoras)


Vamos a calcuar la superficie lateral de un cono. Es el área de un sector circular. Si R es el radio de la base, la fórmula de la superficie lateral de un cono es semejanteal área de un triángulo (Es un razonamiento intuitivo semejante al que hace Kepler en Kepler y el área del círculo):



































Cilindro
Un cilindro circular recto es aquel cuerpo o sólido geométrico generado  por el  giro de una región rectangular en torno a uno de sus lados o también en torno a uno de sus ejes de simetría.



El...