Cuerpos solidos (resumen)

Cuerpo Sólido
Matemáticamente hablando, un "sólido" es un objeto del espacio (R3) en el que la distancia entre dos de sus puntos es invariante ante desplazamientos (rotación o traslación). Un sólido tiene un volumen, una superficie y (puede tener) puntos y lineas notables. Como ejemplo de sólidos tenemos los poliedros y en particular los sólidos arquimedianos
Ángulo Sólido
Es unageneralización, al espacio, de la idea de ángulo plano. Un "ángulo sólido" de vértice O, es una región del espacio generada por todas las semirrectas que tienen origen en O y cortan a un conjunto cerrado y simplemente conexo (sin agujeros) de una esfera centrada en O.
El espacio geométrico y las figuras tridimensionales
El espacio geométrico puede considerarse como el conjunto de todos los puntos deluniverso físico. Así, todo punto, recta y plano está en el espacio. La definición de sólidos geométricos es un tema complicado. Una definición posible es la siguiente: Un sólido geométrico es una región cerrada del espacio limitada por ciertas superficies que pueden ser planas o curvas. Recurriremos a algunos casos bien conocidos para introducir el concepto así como estudiar los conceptos de superficie yvolumen de un sólido.
Cilindro. Es el sólido conformado por caras paralelas circulares y el conjunto de todos los segmentos de línea recta perpendiculares a sus caras y comprendidos entre ellas. El área de su superficie y su volumen, están dadas de la siguiente manera:


Prisma recto Un prisma es un poliedro con dos caras que son regiones poligonales congruentes en planos paralelos ylas caras laterales son rectángulos. La altura es la distancia entre las caras paralelas. El volumen de un prisma es el producto de el área de la base por la altura y el área de la superficie es la suma de las áreas de las caras que lo limitan.


Prisma oblicuo Un prisma oblicuo es un prisma cuyas aristas laterales son oblicuas a las bases



Cono circular recto. Es el sólido cuyabase es un círculo y su superficie lateral está formada por los segmentos de línea recta que unen un punto , sobre la línea perpendicular al círculo y por el centro de este, con los puntos del círculo. Cualquiera de estos segmentos de línea recta se denomina una generatriz y su longitud se denota con g. La distancia entre ese punto y el centro del círculo se llama altura. Aquí denotamos con ala altura y con al radio de la base circular. El área de su superficie y volumen están dadas de la siguiente manera:



Esfera. Está determinada por todos los puntos del espacio que se encuentran a una distancia menor o igual a de un punto fijo llamado centro (superficie esférica junto con su interior). Su superficie y volumen están dadas de la siguiente manera:



PoliedrosRegulares
Tetraedro regular
• Tiene cuatro caras que son TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS congruentes.
• En cada vértice concurren tres caras.
• Tiene seis aristas y cuatro vértices.
Hexaedro regular o cubo
• Tiene seis caras que son CUADRADOS congruentes.
• En cada vértice concurren tres caras.
• Tiene doce aristas y ocho vértices.
Octaedro regular
• Tiene ocho caras que sonTRIÁNGULOS EQUILÁTEROS congruentes.
• En cada vértice concurren cuatro caras.
• Tiene doce aristas y seis vértices.
Dodecaedro regular
• Tiene doce caras que son PENTÁGONOS REGULARES congruentes.
• En cada vértice concurren tres caras.
• Tiene treinta aristas y veinte vértices.
Icosaedro regular
• Tiene veinte caras que son TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS congruentes.
• En cada vérticeconcurren cinco caras.
• Tiene treinta aristas y doce vértices.
SÓLIDOS PLATONICOS
Los sólidos platónicos son el tetraedro, el cubo (o hexaedro regular), el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. También se conocen como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, con más precisión, poliedros regulares convexos. Se caracterizan por...