Cuerpos

Cuerpos de Revolución

1. Cono
En geometría, un cono recto es un sólido de revolución generado por el giro de un
triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro
cateto se denomina Base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.
Clasificación.
Se denominan:
si
Cono recto, si el vértice equidista de la base circular
Cono oblicuo,si el vértice no equidista de su base
si
Cono elíptico, si la base es una elipse. Pueden ser rectos u oblicuos.
si
La generatriz de un cono es cada uno de los segmentos cuyos extremos son el vértice y
un punto de la circunferencia de la base.
La altura de un cono es la distancia del vértice al plano de la base. En los conos rectos
será la distancia del vértice al centro de lacircunferencia de la base.
Área de la superficie cónica.
Área
El área

de la superficie del cono recto es:

Donde r es el radio de la base y g la longitud de la generatriz del cono recto.
La generatriz de un cono recto equivale a la hipotenusa del triángulo rectángulo que
La
conforma con la altura del cono y el radio de la base;

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Cuerpos de Revolución

Su longitud es:

.

Volumen deun cono.
El volumen

de un cono de radio

y altura

las mismas dimensiones:

2

es 1/3 del volumen del cilindro que posee

Cuerpos de Revolución

2.Cilindro
En geometría, un cilindro es una superficie de las denominadas cuádricas formada por el
desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana,
que puede ser cerrada o abierta, denominadadirectriz del cilindro.
Si la directriz es un círculo y la generatriz es perpendicular a él, entonces la superficie
obtenida, llamada cilindro circular recto, será de revolución y tendrá por lo tanto todos
sus puntos situados a una distancia fija de una línea recta, el eje del cilindro. El sólido
encerrado por esta superficie y por dos planos perpendiculares al eje también es
llamado cilindro.Este sólido es utilizado como una superficie Gausiana.
Clasificación.
Un cilindro puede ser:
Cilindro rectangular: si el eje del cilindro es perpendicular a las bases.
Cilindro oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases.
Cilindro de revolución: si está limitado por una superficie que gira 360° grados.
Superficie cilíndrica.
La superficie cilíndrica está conformada por rectasparalelas, denominadas generatrices,
las cuales contienen los puntos de una curva plana, denominada directriz del cilindro. La
superficie lateral cilíndrica se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de un eje.
Las superficies cilíndricas pueden ser
Superficie cilíndrica de revolución: si todas las generatrices equidistan de un eje,
paralelo a ella,

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Cuerpos de RevoluciónSuperficie cilíndrica de no revolución: si no existe un eje que equidiste de las
generatrices.

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Cuerpos de Revolución

3.Esfera
La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie
semicircular alrededor de su diámetro.
semicircular
El
El volumen de una esfera es 2/3 del volumen del cilindro circunscrito a la esfera. Su
base es un círculo del mismo diámetro quela esfera. Su altura tiene la misma medida
que dicho diámetro:

Donde V es el volumen de la esfera y r el radio.
El área es 4 veces pi por su radio al cuadrado.

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Cuerpos de Revolución

4.Generatriz
La generatriz es una línea que a causa de su movimiento conforma una figura
geométrica, que a su vez depende de la directriz. La generatriz puede ser una línea
recta o curva.
Si lageneratriz es una línea recta que gira respecto de otra recta directriz, llamada eje
de rotación, conformará una superficie cónica, cilíndrica, etc. Si la generatriz es una
curva, genera esferas, elipsoides, etc. Si se desplaza sobre una o más directrices,
genera una superficie reglada.
genera
La
La generatriz puede ser una línea curva, por ejemplo, una circunferencia que rueda
sobre otra...