cuerpos

9 Cuerpos geométricos
INTRODUCCIÓN

RESUMEN DE LA UNIDAD

Los cuerpos geométricos están presentes en múltiples
contextos de la vida real, de ahí la importancia
de estudiarlos. Es interesante construir distintos
cuerpos geométricos a partir de su desarrollo en papel
o cartón y, de esta forma, facilitar el posterior
aprendizaje y razonamiento del proceso de obtención
de áreas yvolúmenes, sin necesidad de aprender
las fórmulas de memoria.
En los poliedros regulares se prestará especial
atención al estudio de los prismas y las pirámides,
caracterizando sus elementos y señalando
las similitudes y diferencias.
Se estudiarán también los cuerpos que se obtienen
al girar una figura alrededor de un eje, los cuerpos
de revolución: cilindro, cono y esfera.
La aplicación delteorema de Pitágoras en el espacio
es uno de los contenidos de la unidad que puede
presentar mayores dificultades; por ello se explica,
paso a paso, en diversos ejercicios en los que se guía
al alumno para que los complete.

• Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado
por cuatro o más polígonos, denominados caras
del poliedro. Los lados y vértices de las caras son
las aristas y vértices delpoliedro.

OBJETIVOS

• En todo polígono convexo se cumple la fórmula
de Euler: C + V = A + 2.
• Un poliedro es regular si sus caras son polígonos
regulares iguales: tetraedro, octaedro, icosaedro,
cubo y dodecaedro.
• Para calcular longitudes en el espacio, y siempre
que se formen triángulos rectángulos, se puede
aplicar el teorema de Pitágoras.

CONTENIDOS

PROCEDIMIENTOS

•Caras, aristas y vértices.
• Poliedros cóncavos, convexos
y regulares.
• Fórmula de Euler.

• Distinción de los poliedros
y sus tipos.
• Comprobación de si los poliedros
cumplen la fórmula de Euler.

2. Diferenciar los elementos
y tipos de prismas y pirámides.

• Prismas: elementos y tipos.
• Pirámides: elementos y tipos.

• Reconocimiento de los distintos
tipos de prismas ypirámides
y sus elementos principales.

3. Conocer y aplicar el teorema
de Pitágoras en el espacio.

• Cálculo de la diagonal
de un ortoedro.
• Cálculo de la altura
de una pirámide.

• Aplicación del teorema
de Pitágoras en el espacio
para hallar longitudes.

4. Calcular el área de prismas
y pirámides.

• Área lateral y área total
de un prisma recto.
• Área lateral y área total
de unapirámide recta.

• Utilización de las fórmulas
de las áreas de prismas
y pirámides para resolver
problemas geométricos.

5. Calcular el área de cuerpos
redondos.

• Área lateral y área total:
cilindro y cono.
• Área de una esfera.

• Utilización de las fórmulas
de las áreas de cilindros,
conos y esferas para resolver
problemas geométricos.

6. Calcular el volumen
de cuerposgeométricos.

• Volumen del ortoedro,
del prisma y del cilindro.
• Volumen del cono
y de la pirámide.
• Volumen de la esfera.

• Utilización de las fórmulas
de los volúmenes de cuerpos
geométricos para resolver
problemas.

࡯ MATEMÁTICAS 3.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯

ADAPTACIÓN CURRICULAR

1. Clasificar poliedros.

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OBJETIVO 1CLASIFICAR POLIEDROS

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

• Un poliedro es un cuerpo geométrico que está limitado por cuatro o más polígonos.
Los polígonos que limitan al poliedro se llaman caras.
Los lados de las caras se denominan aristas.
Los vértices de las caras se denominan vértices.
Vértice
• Poliedro convexo: al prolongarse sus caras
no cortan al poliedro.

Cara

Arista

Cara

•Poliedro cóncavo: al prolongarse sus caras,
alguna de ellas corta al poliedro.

• Poliedros regulares: todas las caras son polígonos regulares iguales y en cada vértice se une el mismo
número de caras.
Solo existen cinco poliedros regulares:

Tetraedro

Cubo

Octaedro

Dodecaedro

Icosaedro

FÓRMULA DE EULER
En todo poliedro convexo se cumple siempre una relación, conocida con el...