cuestionario de la ingeniería quimica

Unidad I. La Problemática
Tema 1.2 Cálculo del valor aproximado del cambio acumulado
Se propone retomar el contexto real del movimiento de un objeto en línea recta para apoyar el surgimiento de una estrategia que permita aproximar el cambio que experimenta la posición del objeto en determinado intervalo de tiempo transcurrido. Dado que no se trata del caso de un movimiento rectilíneo uniforme,la velocidad, además de la posición, será una magnitud que también estará cambiando en esta situación.

Situación Problema 1.2 Un carro transita por una carretera recta a una velocidad de 20 metros/segundo, cuando de pronto aplica los frenos. A partir de ese instante la velocidad del automóvil disminuye y está modelado por la función


a) Verifica que el carro se detiene a los 4 segundos.


b)Completa la siguiente tabla aproximando los valores a 3 decimales exactos.

t tiempo
(segundos)
v velocidad (metros/segundo)
0

1

2

3

4


c) Haciendo uso de la tabla anterior, calcula en forma aproximada la distancia recorrida por el carro desde que aplica los frenos hasta que se detiene por completo, Para ellos considera que la velocidad se mantiene constante en cada subintervalo de tiempo:.



d) Con ayuda de la función velocidad, completa la siguiente tabla (aproximada con 3 decimales exactos):

t tiempo
(segundos)
v velocidad (metros/segundo)
0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

e) Haciendo uso de esta tabla calcula en forma aproximada la distancia recorrida por el automóvil desde que aplica los frenos hasta que se detiene por completo considerando que la velocidad semantendrá constante en cada subintervalo de tiempo.


f) De las aproximaciones calculadas en los dos incisos anteriores, ¿cuál de ellas es una mejor aproximación a la distancia real recorrida por el automóvil?, ¿por qué? ¿Cómo podrías obtener una mejor aproximación aún?


g) Analiza la situación para que decidas si la aproximación que se ha obtenido de la distancia recorrida por el automóvil es mayor omenor que dicha distancia.


h) Supongamos que la causa del frenado del automóvil fue haber observado una vaca parada en medio del camino. Supongamos que la vaca estaba justo a 67 metros del automóvil en el momento en que inicia el frenado. La aproximación obtenida para la distancia recorrida por el automóvil, ¿te permite asegurar que la vaca no fue atropellada? Argumenta tu respuesta.Tema 1.2 Cálculo del valor aproximado del cambio acumulado
Problemas Complementarios
Problema 1. En un tanque circular se comienza a introducir agua de tal manera que el comportamiento de la razón de cambio del volumen de agua con respecto al tiempo está modelado mediante la función



a) Construye una tabla para los valores de la razón de cambio del volumen en los instantesdesde
hasta . Utiliza un recurso tecnológico como una hoja de cálculo para obtener los valores aproximados a 5 decimales.











b) Calcula con ayuda de la hoja de cálculo la aproximación del cambio de volumen ocurrido en cada uno de los subintervalos de tiempo en que se divide el intervalo de los 10 primeros minutos del llenado del tanque. La razón de cambio constante que consideres debecoincidir con el extremo izquierdo de cada subintervalo.










c) Nuevamente, usando el recurso tecnológico calcula la aproximación del valor del volumen de agua que ha entrado en el tanque en los primeros 10 minutos. Denota en papel el procedimiento utilizando la notación de cambio de volumen , además del símbolo de sumatoria

d) Al dividir cada subintervalo en dos, el cálculo aproximado delvolumen del agua en el tanque mejora porque se toman en cuenta un mayor número de datos y los valores de la razón de cambio son más cercanos a los reales que los anteriores. Realiza esta subdivisión el recurso de la hoja de cálculo y obtén una mejor aproximación del volumen del agua acumulado en los primeros 10 minutos en el tanque. Utiliza las notaciones de cambio y de sumatoria para expresar tu...