Cuestionario Matematica

COLEGIO MILITAR ELOY ALFARO
CUESTIONARIO SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO

I. CONSIDERANDO LAS PARTES CONOCIDAS DE UN TRIÁNGULO ABC, ESTABLEZCA QUE LEY DEBE UTILIZAR PARA RESOLVERLOS, LA LEY DE LOS SENOS O LA LEY DE LOS COSENOS, Y ENCUENTRE LOS VALORES DESEADOS.
1) a=17, c=14 y B=30°; encontrar b
2) a=315.2 , b= 457.8, y A=42.45°; encontrar B
3) A=24°18',B=56°48', y a=32.3; encontrar b
4) a=25.7, b=38.7, y C=10.8°; encontrar c
II. RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS
5) Desde un punto A a nivel del suelo, los ángulos de elevación de la punta D y de la base B de un mástil situado en la cumbre de una colina son 47°54' y 39°45'. Encuentre la altura de la colina si la altura del mástil es de 115.5 pies.
6) Desde lo alto de un faro, a 175 piessobre el nivel del agua, el ángulo de depresión de un bote que esta al sur es 18°50'. Calcular la velocidad del bote si después de moverse hacia el oeste durante 2 min, el ángulo de depresión es 14°20'.
7) El radio de un círculo es de 21.4 m. Encuentre:
a) La longitud de la cuerda subtendida por un ángulo central de 110°40'
b) la distancia entre dos cuerdas paralelas del mismo lado del centro,subtendidas por ángulos centrales de 118°40' y 52°20'
8) Un barco navega hacia el este, cuando se observa una luz con una orientación N48°25'E. Si el curso se mantiene igual, ¿cuál será la menor distancia entre el barco y la luz?
9) Sobre un peñasco situado en la ribera de un río se encuentra una torre de 125 pies de altura. Desde lo alto de la torre, el ángulo de depresión de un puntosituado en la orilla opuesta es de 28°40' y desde la base de la torre, el ángulo de depresión del mismo punto es 18°20'. Calcule cuánto mide el ancho del río y la altura del peñasco.
10) Tres circunferencias de radio 115, 150 y 225 m respectivamente, son tangentes entre sí por la parte externa. Encuentre los ángulos del triangulo formado al unir los centros de las circunferencias y calcule su área.11) Un pintor necesita saber el área que ocupa el tejado de dos aguas de una casa. ¿Cuál será dicha área del tejado, si este es un triángulo con dos lados iguales de 42 pies que forman un ángulo de 105.
12) Un artista desea hacer un letrero en forma de triangulo isósceles, cuyo ángulo en el vértice es de 42° y que tiene 18 m de base. ¿Cuál será el área del letrero?
13) En un campo cuadrangularABCD, el lado AB mide 11.4 m con dirección N62°10'E, el lado BC mide 19.8 m con dirección N22°20'O; y el lado CD mide 15.3 m con dirección S40°40'O. DA se encuentra en la dirección S32°10'E pero no puede ser medido. Encuentre:
a) La longitud de DA
b) El área del campo.
III. UTILICE EL CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO PARA REALIZAR LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES:
14) Realizar la representación lineal delas funciones trigonométricas.
15) Analizar la variación de cada una de ellas, elabore un cuadro resumen.

IV. ENCUENTRE LOS VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE θ, DADO QUE
16) cosθ= -56
17) ctgθ=-3

V. DEDUZCA EL VALOR DE:
18) senθ+cosθ-tanθsecθ+cscθ-ctgθ , cuando tanθ=-43

VI. FACTORICE LAS SIGUIENTES EXPRESIONES
19) sen2θ-senθcosθ
20) sen2θ+sen2θcos2θ
21)sen2θ+senθsecθ-6sec2θ
22) sen3θcos2θ-sen2θcos3θ+senθcos2θ
23) sen4θ-cos4θ

VII. SIMPLIFIQUE CADA UNA DE LAS SIGUIENTES EXPRESIONE S HASTA TENER UNA SOLA FUNCIÓN O NÚMERO REAL
24) secθ-secθsen2θ
25) senθsecθctgθ
26) sen2θ1+ctg2θ
27) tan2θcos2θ+ctg2θsen2θ
28) tanθ+cosθ1+senθ

VIII. VERIFICAR LAS SIGUIENTES IDENTIDADES
21) senx1+cosx=1-cosxsen x
22) tan2xcsc2xctg2xsen2x=1
23)1-cos2θ1+senθ=senθ
24) tanθsenθ+cosθ=secθ
25) secx+cscxtanx+cotx=senx+cosx
26) cotθ+senθ1+cosθ=cscθ
27) secx+cscxtanx+cotx=senx+cosx
28) 1-sen2A1+tan2A=1
29) 1secθ+tanθ=secθ-tanθ
30) senθsenθ+cosθ=secθsecθ+cscθ
31) cos(α-β)senαcosβ=cosα+tanβ
32) tanα + tanβtanα- tanβ=sen(α+ β)sen(α- β)
33) senπ2-θθ=cosθ
34) sec2θ2=21+cosθ
35) 2cos2θsen2θ=ctgθ-tanθ
36) ctg2θ2=secθ+1secθ-1
37) csc2θ=12secθcscθ...