cuestionario

Teorema de la cotagente
Por el teorema del coseno y del seno se tiene:

La fórmula de la cotangente también se denomina fórmula de los elementos consecutivos. Ver en la figura los siguienteselementos consecutivos:
ángulo  ; lado  ; ángulo  ; lado  .

Cosenos de los elementos medios, es igual a: menos seno del ángulo medio por la cotangente del otro ángulo, más seno del lado medio por lacotangente del otro lado.
http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa_esf%C3%A9rica#F.C3.B3rmula_de_la_cotangente

funciones angulos mitad
sabemos de la geometria plana que:





Y porel Teorema del Coseno para lados tenemos:





Sustituyendo cos A en la ecuación (*), se tiene:









=


=

Llamamos:

a + b + c = 2 p (perímetro)  b + c – a =2p – 2a = 2(p – a)


Sustituyendo nos queda:


Por tanto:

Análogamente, si partimos de: sen2(1 - cos A)

Se obtiene:

Efectuando el cociente, se tiene:



Estas fórmulas permitencalcular los ángulos de un triángulo esférico, conocidos tres lados o bien el perímetro y dos lados.

analogias de gaus-delambre

Partimos de:
Sustituyendo por las fórmulas del ángulo mitad:“sen C/2 se pasa al 1ermiembro”


Por tanto:
















Luego:






De forma análoga:












analogias de neper
Calculemos:



Portanto:

De forma análoga se obtienen:

Y para el lado c:Fórmulas que permiten resolver un triángulo esférico conocidos dos lados y el ángulo comprendido, ó bien dos elementos y el opuesto a uno de ellos, usando previamente el teorema del senohttp://www2.topografia.upm.es/asignaturas/matematicas/primero/Apuntes/Trigonometria/Trigonometria%20Esferica.pdf

Aplicacion de los triangulos esfericos en la navegacion
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