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Teorema de De Moivre-Laplace
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En probabilidad el teorema de Moivre-Laplace es unaaproximación normal a la distribución binomial. Se trata de un caso particular del Teorema central del límite. Establece que la distribución binomial del número de éxitos en npruebas independientes de Bernoulli con probabilidad de éxito p en cada intento es, aproximadamente, una distribución normal de media np y desviación típica , si n essuficientemente grande y se satisfacen determinadas condiciones.

El teorema apareció por primera vez en la segunda edición de The Doctrine of Chances, de Abraham deMoivre, publicado en 1738. Los "ensayos de Bernoulli" no se llamaron así en ese libro, pero De Moivre escribió lo suficiente sobre la distribución de probabilidad de elnúmero de veces que aparecía "cara" cuando se lanzaba una moneda 1800 veces.[cita requerida]

asticLa fórmula de De Moivre nombrada así por Abraham de Moivre afirmaque para cualquier número complejo (y en particular, para cualquier número real) x y para cualquier entero n se verifica que:


Esta fórmula es importante porqueconecta a los números complejos (i significa unidad imaginaria) con la trigonometría. La expresión "cos x + i sen x" a veces se abrevia como cis x.

Al expandir laparte izquierda de la igualdad y comparando la parte real con la imaginaria, es posible derivar expresiones muy útiles para cos(nx) y sen(nx) en términos de cos(x) ysen(x). Además, esta fórmula puede ser utilizada para encontrar expresiones explícitas para la enésima raíz de la unidad, eso es, números complejos z tal que zn = 1.