Cuiadrilàteros

Guía 5 PSU Ejercicios: Cuadriláteros.

(Texto extraído Libro de Recopilación PSU, Álvaro Sánchez)

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EJEMPLO PSU-1: En la figura, AD = 3, DC = 4 y CB = 1. El área del cuadrilátero ABCD es:
[pic]

EJEMPLO PSU-2: En la figura, ABCD es un rectángulo y FCGI es un cuadrado. ¿Cuál(es) delas siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) El área de FCGI es 12
II) El área de ABFI es 6
III) El área de AEIH es 3
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) Solo II y III

EJEMPLO PSU-3: Los vértices de una figura son: A(2, 0); B(0, 2); C(−2, 0) y D(0, −2). ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ?
I) El perímetro de lafigura es 8[pic].
II) Cada diagonal mide 4.
III) El área de la figura es 4[pic].
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III

EJEMPLO PSU-4: ¿Cuál de las afirmaciones es correcta para todos los paralelogramos?

A Si sus ángulos son rectos es un cuadrado.
B Los ángulos consecutivos son complementarios.
C Las diagonales son bisectrices.
D Los ángulos opuestosson congruentes.
E Los ángulos opuestos son suplementarios.
EJEMPLO PSU-5: El cuadrado ABCD de lado a se ha dividido en 9 cuadrados congruentes entre sí, como se muestra en la figura. El área del cuadrado PQRS es

[pic]

EJERCICIO PSU-6: En el plano de la figura, se muestra el polígono ABCD, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ?
I) El perímetro del polígono es 8[pic].
II) Cada diagonal del polígono mide 4.
III) El área del polígono es 4[pic].
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III

EJEMPLO PSU-7:En la figura, ABCD es un rectángulo que se ha dividido en seis cuadrados congruentes. Si los arcos corresponden a cuartos de círculo, entonces
¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)?
I) Lasuma de las áreas sombreadas es igual al área de un círculo de radio [pic]BC
II) La suma de los perímetros de las áreas sombreadas es igual al perímetro de una circunferencia de radio [pic]AB
III) La suma de los perímetros de las regiones sombreadas es mayor que el perímetro de ABCD.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo I y III

EJEMPLO PSU-8: Dado elcuadrado ABCD de lado k en la figura, donde [pic], [pic] y M es el punto de intersección de DP y AQ, entonces el área del ∆ DMQ es
[pic]
EJEMPLO PSU-9: En la figura, dadas las dimensiones del rectángulo ABCD, entonces la medida del lado BE en el rectángulo DBEF mide
[pic]
EJEMPLO PSU-10:En la figura, ABCD es un rectángulo en el cual [pic] = 8 cm. Los triángulos son todos equiláteros ycongruentes entre sí. El perímetro de la región sombreada es
A) 42 cm
B) 46 cm
C) 48 cm
D) 50 cm
E) 56 cm

EJEMPLO PSU-11: El largo de una piscina rectangular es el doble de su ancho. Se construyó una cerca, rodeándola, separada un metro de sus bordes. Si el área cercada es de 40 m2, ¿cuál es el largo de la piscina de la figura?

A) 3 m
B) 6 m
C) 12 m
D) [pic]m
E) [pic]

EJEMPLO PSU-12: Enel triángulo ABC de la figura, ADEF es un rombo, [pic] y ( mide 60º, entonces ¿cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)?
[pic]
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III

EJEMPLO PSU-13: La figura está formada por 6 cuadrados congruentes de 30 cm de lado cada uno. El área de la región achurada mide
A) 50 cm2
B) 75 cm2
C) 100 cm2
D)112,5 cm2
E) 125 cm2

EJEMPLO PSU-14: ¿Cuánto mide el perímetro del polígono de la figura con p > q?

A) 4p + 3q
B) 4p + 4q
C) 3p + 3q
D) 3p + 2q
E) No se puede determinar

EJEMPLO PSU-15: En la figura, ABCD es un cuadrado de lado a, M y N son puntos medios de los lados [pic], respectivamente. ¿Cuál es el área del triángulo MAN?
[pic]

EJEMPLO PSU-16: ABCD es un rectángulo tal que AB =...