Cujae

Ejemplo 2.8.5 Se va a construir un tanque de caras laterales rectangulares, con base y tapa cuadradas con
capacidad de 8 m3para almacenar aceite. El material para construir la base y la tapa tiene un costo de $1 000:00
por m2 y el material para construirlas caras laterales tiene un costo de $500:00 por m2.
Obtener el costo de la construcción del tanque en función de la longitudx del lado de la base cuadrada.
H La figura del tanque corresponde a:
x
x
h
h
El área de la base cuadrada es x2 y el de latapa también es x2, luego la suma de estas áreas es 2x2;
entonces, el costo en pesos para construirlas, será de 2 000x2, estandox expresada en metros.
Una cara lateral del tanque constituye un rectángulo de base x y altura digamos h (expresada también
enmetros), es decir, xh es su área.
El volumen del tanque es el área de la base multiplicada por la altura, es decir, x2h, perocomo tiene
que ser 8 m3 tenemos que x2h D 8; luego despejando h resulta que h D
8
x2 .
El área de una cara lateral es portanto x
8
x2 D
8
x
y el área de las cuatro es 4

8
x

D
32
x
.
Y su costo es
32
x
.500/ D
16 000
x
.
El costototal C de la construcción como función de la longitud del lado x de la base cuadrada será
C.x/ D 2 000x2
C
16 000
x
: