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Congruencia de triángulos
La congruencia de triángulos se basa en el estudio de la igualdad entre triángulos, es decir, gracias a esto podemos saber si esos dos triángulos o más son congruentes (iguales) entre sí. Dicho de modo sencillo, nos permite comparar varios triángulos y saber si son iguales (si tienen los mismos ángulos en sus vértices y si sus lados miden lo mismo).

Entonces,sabemos que si dos triángulos tienen tres ángulos y tres lados iguales entre si, son iguales ( o congruentes), ahora bien, no es necesario en todos los casos verificar uno a uno todos esos elementos. Hay veces que con mirar tres pares de elementos nos llega, para ello vamos a utilizar los llamados criterios de congruencia, viendo cada una de las posibilidades por separado:
1º LLL
Considerando dostriángulos de lados a, b y c y a´, b´ y c´, se dice que son congruentes, si sus lados son iguales entre sí, es decir:
2º LAL


Considerando los mismos triángulos de lados a, b y c y a´, b´ y c´ respectivamente, se dice que son congruentes si tienen dos lados iguales y el ángulo que se forma con la unión de estos (en el vértice).
En este caso hemos subrayado en negrita los ladoscongruentes que forman los ángulos α y α´, también congruentes entre ellos, es decir, que tienen la misma amplitud.
3º ALA
Teniendo un lado igual (que mida lo mismo, es decir, que sea congruente), y con los ángulos que se forman en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se les denomina adyacentes al lado y los denominaremos α y β y α´ y β´ para los del otro triángulo.

4ºLLA
Con dos lados iguales (congruentes) y los ángulos opuestos al mayor de los lados también son congruentes.



Considerando beta y beta prima ángulo iguales y lo mismo para ay b con sus homónimos a´ y b´

Paralelogramo

Los cuatro tipos de paralelogramo. En el sentido de las agujas del reloj: cuadrado, rombo, romboide y rectángulo. El cuadrado y el rectángulo son paralelogramosrectángulos, mientras que los otros dos son paralelogramos no rectángulos.
Un paralelogramo es un tipo particular de cuadrilátero (polígono formado por solo cuatro lados) cuyos lados opuestos son iguales y paralelos dos a dos.
Clasificación
Los paralelogramos se clasifican en:
• Paralelogramos rectángulos, son aquellos cuyos ángulos internos son todos ángulos rectos. En esta clasificación seincluyen:
o El cuadrado, que tiene todos sus lados de igual longitud.
o El rectángulo, que tiene sus lados opuestos de igual longitud.
• Paralelogramos no rectángulos, son aquellos que tienen dos ángulos internos agudos y dos ángulos internos obtusos. En esta clasificación se incluyen:
o El rombo, que tiene todos sus lados de igual longitud, y dos pares de ángulos iguales.
o El romboide, quetiene los lados opuestos de igual longitud y dos pares de ángulos iguales.
Por otra parte podemos clasificar a los paralelogramos en polígonos equiláteros y no equiláteros, con lo que tenemos:
• Paralelogramos equiláteros, con sus cuatro lados iguales:
o El cuadrado, que tiene todos sus lados de igual longitud (y todos sus ángulos rectos).
o El rombo, que tiene todos sus lados de igual longitud(pero sus ángulos no son rectos).
• Paralelogramos no equiláteros, si sus cuatro lados no son iguales:
o El rectángulo, en el que solo sus lados opuestos tienen igual longitud (y todos sus ángulos son rectos).
o El romboide, en el que solo los lados opuestos son iguales (y sus ángulos no son rectos).
El conjunto de los paralelogramos reúne en sí a varios subconjuntos de figuras geométricas,todas ellas con lados opuestos iguales y paralelos, por ejemplo los romboides, los rombos, los cuadrados y los rectángulos son todos subconjuntos pertenecientes al conjunto de los paralelogramos. El hecho de que varias figuras con algunas características distintas sean parte de los paralelogramos hace un poco más complejo el mencionar sus propiedades, puesto que existen propiedades que son...