cultura

X 

53
9

 5.88




La medida si es sensible a valores extremos. Si tuviéramos las siguientes
puntuaciones:

8 7 6 4 3 2 6 9 20

La medida sería:



X 

65
9

 7.22

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Intervalos X = Puntos medios Frecuencia (f) fx
13 – 1514 3 42
10 – 12 11 4 44
7–9 8 9 72
4–6 5 2 10
1 -3 2 1 2
N = 19 ∑fx = 170
Intervalos Puntos medios Frecuencias
13 – 15 14 3
10 – 12 11 4
7–9 8 9
4–6 5 2
1-3 2 1
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10.3.6 Cálculo de la media o promedio

Cuando en una distribución de frecuencias, los datos están agrupados en intervalos, la
media se calcula así:

1. Se tiene elpunto medio de cada intervalos:



2. Se multiplica cada punto medio por las frecuencias que le corresponden:













∑ fx es la sumatoria de la última columna, que corresponde a los puntos medios
multiplicados por sus respectivas frecuencias (14 x 3 = 42 y así sucesivamente).
3. Se aplica la siguiente fórmula, al cálculo de la media con datos agrupados de unadistribución de frecuencias:




X 

∑ fx
N



El nuestro ejemplo tenemos:



X 

170
19

 8.95



10.3.7 ¿Cuáles son las medidas de variabilidad?

Las medidas de la variabilidad indicada la dispersión de los datos en escala de medición y
responden a la pregunta: ¿donde están diseminadas las puntuaciones o valores obtenidos?
Las medidas de tendencia central sonvalores en una distribución y las medidas de la

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variabilidad son intervalos, designan distancias o un número de unidades en escala de
medición. Las medidas de variabilidad más utilizadas son el rango, ladesviación estándar y
la varianza.
El rango también llamado recorrido es la diferencia entre la puntuación mayor y la
puntuación menor, indica el número de unidades en escala de medición necesario para
incluir los valores máximos y mínimos. Se calcula así: XM - Xm (puntuación mayor menos
puntuación menor). Si tenemos los siguientes valores:

17 18 20 20 24 28 28 30 33

el rango será: 33-17 =16.
Cuanto más grandes sea el rango, mayor será la dispersión de los datos de una
distribución.
La desviación estándar es el promedio de desviación de las puntuaciones con
respecto a la media. Esta medida es expresada en las unidades originales de medición de la
distribución. Se interpreta en relación con la media. Cuando mayor es la dispersión de los
datos alrededor de la media, mayor esla desviación estándar. Se simboliza con: "s" o la
sigma minúscula (σ) y su fórmula esencial es:




s 

∑ (X - X)
N

2



Esto es, la desviación de cada puntuación respecto a la media es elevada al
cuadrado, se suman todas las desviaciones cuadradas, se divide entre el número total de
puntuaciones y a la división se le saca raíz cuadrada.

10.3.8 Procedimientos paracalcular la desviación estándar

El procedimiento para calcular es el siguiente:

1. Se ordenan las puntuaciones. Por ejemplo:
variable: Calificación en estadísticas social
X.
(Puntuaciones)
9
7
6
6
5
4
3

2. Se calcula la media:
9  7  6  6  5  4  3
7


 5.71

3. Se determina la desviación de cada puntuación con respecto a la media:
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X (X - X )2
9 10.82
7 1.66
6 0.08
6 0.08
5 0.50
4 2.92
3 7.34
∑X= 40 2
∑ (X - X)  23.40
Intervalos Puntos medios Frecuencias Fx
13 – 15 14 3 42
10 – 12 11 4 44
7–9 8 9 72
4–6 5 2 10
1–3 2 1 2
∑ fx 170
X    8.95
N 19 Fx = 170
X X- X
6 0.29
6...