Cultura

Unidad 3. Cálculo Diferencial.
Pág. 127
1.
a)
b)
c)
2.
Número de televisores | Costo fijo | Costo variable | Costo total |
0 | 4500 | 0 | 4500 |
3 | 4500 | 6000 | 10500 |
5 | 4500 | 10000 | 14500 |
10 | 4500 | 20000 | 24500 |
15 | 4500 | 30000 | 34500 |
20 | 4500 | 40000 | 44500 |
50 | 4500 | 100000 | 104500 |
3.

4.
Si x representa el númerode unidades, x+2 representa el incremento en 2 unidades, por tanto:
C(x+2) = (x+2)2 + 3=x2 + 4x + 4 +3 =x2 + 4x + 7 es la función que representa el nuevo costo.
5. Dadas las funciones f(x) =2x2 1 y g(x) = x + 3…
a) f(x) + g(x) = (2x2 1) + (x + 3) = 2x2 + x + 2

b) g(x) f(x) = (x + 3) - (2x2 1) = -2x2 + x + 4

c) g(x) f(x) = (x + 3) (2x2 1) = 2x3 + 6x2 - x - 3

d)Determina:
* (fg) (3) = -1
*
6.
a. P(x)
b. M(x)
c.
d.
M(x)
P(x)

Pág. 131
I. Conceptos a evaluarse a consideración del profesor, las definiciones propuestas a continuación pueden considerarse como base.

II. En el primer caso, la intención es optimizar la magnitud llamada área; en el segundo caso, la dimensión a optimizar es el tiempo. Obsérveseque para optimizar una magnitud existen ocasiones que se logra con un máximo y otras con un mínimo.

C4 Actividad de aprendizaje 1
I.
1. Para cualquier par de meses consecutivos, la variación o razón de cambio promedio del precio por litro de gasolina es de ocho centavos, o sea $.08
2. La variación o razón de cambio promedio del precio por litro de gasolina, entre enero y junio es deocho centavos, o sea $.08
3. También, entre enero y diciembre, la variación o razón de cambio promedio del precio por litro de gasolina es de $.08
4. Se obtiene el mismo valor para la razón de cambio promedio en los tres casos anteriores porque la variación de un mes a otro es la misma.
5.

6. La ecuación de la recta es:
7. La pendiente de esta recta es: .08
8. Elvalor de la razón de cambio y la pendiente de la recta son iguales.

Actividad de aprendizaje 2, pág. 139
I.
1. El corredor no mantiene la misma velocidad durante todo el recorrido
2. Mantiene una velocidad constante entre los 70 y 90 metros, incrementa su velocidad desde el inicio de la prueba y hasta los 60 metros y,decrementa o disminuye su velocidad en los últimos 10 metros de surecorrido.
3. La velocidad asociada a la distancia 0 metros es 0 kilómetros por hora, se trata del momento previo al arranque.
II. Calculemos el cociente de diferencias entre los puntos: (10,19.4) y (20,35.3).
Para ello, llamemos: (x1,y1) =(10,19.4)y (x2,y2) = (20,35.3).
Así, el cociente de diferencias:

Observa que si calculamos la pendiente del segmento de recta que une a estos dos puntos:(x1,y1) =(10,19.4)y (x2,y2) = (20,35.3)
obtenemos:
Es decir, el cociente de diferencias y la pendiente del segmento de recta que tiene como extremos a dos del gráfico de una función tienen el mismo valor, el cual debe interpretarse como el cambio promedio que sufrirá la velocidad por cada metro recorrido; en otras palabras: 1.59 km/h será el incremento promedio de la velocidad del corredordurante el espacio comprendido entre los 10 y los 20 metros.
1. Calcula el cociente de diferencias correspondiente a los puntos: (60,43.9) y (80,43.9).
Insertar una línea
2. ¿Por qué el cociente de diferencias correspondiente a los puntos anteriores es 0?
Insertar una línea
3. Calcula el cociente de diferencias correspondiente a los puntos: (90,43.4) y (100,40).
Insertar una línea
4.¿Por qué el cociente de diferencias correspondiente a los puntos anteriores es negativo?
Insertar una línea
Ten muy en cuenta que el cociente de diferencias nos provee un promedio de la variación de una magnitud contra otra (en el caso anterior, velocidad respecto de la distancia), pero no proporciona información puntual o instantánea, es decir, no podemos determinar con certeza la velocidad...