cur_2_001_Numeros_Reales

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Numeros Reales

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MathCon c 2007-2009

y

Contenido

1. Introducci´ n
o
1.1. Propiedades b´ sicas de los n´ meros naturales . .
a
u
1.2. Propiedades b´ sicas de los n´ meros enteros . . .
a
u
1.2.1. Orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Divisibilidad . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3. N´ meros primos . . . . . . . . . . . . .
u
1.2.4. Algoritmo deEuclides . . . . . . . . . .
1.3. Propiedades b´ sicas de los n´ meros racionales . .
a
u
1.3.1. Representaci´ n de los n´ meros racionales
o
u
1.4. Numerabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3
3
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5
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2. Demostraciones
2.1. C´ lculo proposicional . . . . . . . . . .
a
2.2. Conectivos l´ gicos . . . . . . . . . . .
o
2.3. Teorema . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. M´ todos de demostraci´ n . . . . . . . .
e
o
2.4.1. Para la correcci´ n de teoremas .
o
2.4.2. Para la incorrecci´ n de teoremas
o

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3. Ejemplos de demostraciones
3.1. M´ todo directo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
3.2. M´ todo indirecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
3.3. M´ todo del contraejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e

9
9
10
11

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4. Numeros Reales
4.1.Propiedades de campo de los N´ meros Reales
u
4.2. Propiedades de orden de los N´ meros Reales
u
4.3. Exponentes en los N´ meros Reales . . . . . .
u
4.4. Valor Absoluto en los N´ meros Reales . . . .
u
4.4.1. Intervalos de n´ meros reales . . . . .
u
4.4.2. Distancia entre n´ meros reales . . . .
u

13
13
21
26
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28

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Introduccion

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1.1. Propiedades b´ sicas de los numeros naturales
a
Definici´ n: el conjunto de los n´ meros naturales es N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
o
u
´
Propiedades de numeros naturales:
1. Con los n´ meros naturales podemos contar objetos.
u
2. Para todo n´ mero natural n siempreexiste su sucesor, es decir n + 1.
u
3. Los n´ meros enteros se pueden sumar: si n, m ∈ N, entonces se puede realizar la suma n + m
u
que tambi´ n ser´ un n´ mero natural (los naturales son cerrados bajo la suma).
e
a
u
a) La suma de naturales es conmutativa.
b) La suma de naturales es asociativa.
4. Los n´ meros naturales se pueden multiplicar: si n, m ∈ N, entonces se puede realizar la...