cur_4_000_Matematicas_Discretas
Páginas: 22 (5293 palabras)
Publicado: 1 de marzo de 2014
Matemáticas Discretas
Apuntes de Curso
José de Jesús Angel Angel
jjaa@math.com.mx
Contenido
1. Números Enteros
2. Bases de números
2.1. Base 10 . . . . . .
2.2. base 2 . . . . . . .
2.3. de base 10 a base 2
2.4. Base 4,8,16 . . . .
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3. Aritmética Modular
3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. El conjunto de elementos módulo n, Zn . . . . . . . . .
3.2.1. Propiedades de las congruencias . . . . . . . .
3.3. La suma en Zn . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .
3.4. El producto en Zn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. Si n es número primo, Zn es campo . . . . . . . . . .
3.6. Algunos teoremas importantes . . . . . . . . . . . . .
3.7. Aplicaciones de la aritmética modular. . . . . . . . . .
3.7.1. Intercambio de claves Diffie-Hellman. . . . . .
3.7.2. Calcular logaritmos discretos a fuerza bruta. . .
3.7.3. Elevar a potenciasmodulares (Método binario).
3.7.4. Método RSA (Rivest, Shamir, Adleman). . . .
3.8. Ejercicios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4. Combinatoria
4.1. Combinaciones y Permutaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5. Recurrencia
5.1. Recurrenciaslineales de primer orden . . . . . . . . .
5.2. Recurrencias lineales de segundo orden homogéneas .
5.3. Recurrencias lineales de segundo orden no homogéneas
5.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6. Gráficas
6.1. Matrices de Adyacencia e Incidencia
6.2. Caminos eulerianos . . . . . . . . .
6.3. Gráficas planas . . . . . . . . . . .
6.4. Caminos hamiltonianos . . . . . . .
6.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . .
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Números Enteros
Definición 1 Los números enteros son el conjunto Z = {... − 2, −1, 0, 1,...
Apuntes de Curso
José de Jesús Angel Angel
jjaa@math.com.mx
Contenido
1. Números Enteros
2. Bases de números
2.1. Base 10 . . . . . .
2.2. base 2 . . . . . . .
2.3. de base 10 a base 2
2.4. Base 4,8,16 . . . .
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3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. El conjunto de elementos módulo n, Zn . . . . . . . . .
3.2.1. Propiedades de las congruencias . . . . . . . .
3.3. La suma en Zn . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .
3.4. El producto en Zn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. Si n es número primo, Zn es campo . . . . . . . . . .
3.6. Algunos teoremas importantes . . . . . . . . . . . . .
3.7. Aplicaciones de la aritmética modular. . . . . . . . . .
3.7.1. Intercambio de claves Diffie-Hellman. . . . . .
3.7.2. Calcular logaritmos discretos a fuerza bruta. . .
3.7.3. Elevar a potenciasmodulares (Método binario).
3.7.4. Método RSA (Rivest, Shamir, Adleman). . . .
3.8. Ejercicios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4. Combinatoria
4.1. Combinaciones y Permutaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5. Recurrencia
5.1. Recurrenciaslineales de primer orden . . . . . . . . .
5.2. Recurrencias lineales de segundo orden homogéneas .
5.3. Recurrencias lineales de segundo orden no homogéneas
5.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6.1. Matrices de Adyacencia e Incidencia
6.2. Caminos eulerianos . . . . . . . . .
6.3. Gráficas planas . . . . . . . . . . .
6.4. Caminos hamiltonianos . . . . . . .
6.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . .
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