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CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica 7. Funciones reales de variable real

Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad ZabalEJERCICIOS DE CARÁCTER ECONÓMICO DE DERIVADAS

1. Sea la función de demanda general de un bien A, qa =

y − 9 pa + 5pb + 3pc
, siendo y renta, pa el
5pa

precio del bien A, pb y pc los precios deotros bienes.
2. Sabiendo que inicialmente y = 186, pa =9, pb =6 y pc =15.
a) Determinar la cantidad de ese bien que inicialmente se demanda.
b) Obtener la expresión de su demanda directa ycalcular su elasticidad.
c) Calcular la elasticidad-renta del bien A e interpretar el resultado.

Solución
a) Sustituyendo los valores iniciales en la función demanda queda
qa =

186 − 9.9 + 5.6 +3.15 186 − 81 + 30 + 45
=
=4
5.9
45

b) Hay que encontrar la función que nos da el valor de la demanda de A en función de su precio,
qa = f( pa ). Sustituyendo en qa las condiciones iniciales dey, pb y pc , se tiene:
qa =

186 − 9 pa + 30 + 45 261 − 9 pa
=
5pa
5pa

dqa
dpa
p dqa
=− a
La elasticidad viene dada por la expresión e = −
.
qa
qa dpa
pa

Derivando la función qa =obtiene e = −

261 − 9 pa
dqa
−261
queda
==
y sustituyendo en la definición de e se
5pa
dpa
5pa2

pa
−261
261
=
.
2
261 − 9 pa 5p
261 − 9 pa
a
5pa

c) Hay que encontrar lafunción que nos da el valor de la demanda de A en función de la renta y,
qa = f(y). Sustituyendo en qa las condiciones iniciales de pa , pb y pc , se tiene:
qa =

y − 81 + 30 + 45 y − 6
=
45
45dqa
y dqa
dy
=−
La elasticidad-renta viene dada por la expresión E = −
.
qa
qa dy
y

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CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICASY EMPRESARIALES
Unidad didáctica 7. Funciones reales de variable real

Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal

Como la derivada de qa =

dqa
y −6
1
y dqa
y
y
1
es...