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DISTRIBUCIÓN NORMAL

La distribución normal estándar, o tipificada o reducida, es aquella que tiene por media el valor cero, μ =0, y por desviación típica la unidad, σ =1.

PROPIEDADES:

Algunas propiedades de la distribución normal son:
1. Es simétrica respecto de su media, μ;

Distribución de probabilidad alrededor de la media en una distribución N(μ, σ).
2. La moda y lamediana son ambas iguales a la media, μ;
3. Los puntos de inflexión de la curva se dan para x = μ − σ y x = μ + σ.
4. Distribución de probabilidad en un entorno de la media:
1. en el intervalo [μ - σ, μ + σ] se encuentra comprendida, aproximadamente, el 68,26% de la distribución;
2. en el intervalo [μ - 2σ, μ + 2σ] se encuentra, aproximadamente, el 95,44% de la distribución;3. por su parte, en el intervalo [μ -3σ, μ + 3σ] se encuentra comprendida, aproximadamente, el 99,74% de la distribución. Estas propiedades son de gran utilidad para el establecimiento de intervalos de confianza. Por otra parte, el hecho de que prácticamente la totalidad de la distribución se encuentre a tres desviaciones típicas de la media justifica los límites de las tablas empleadashabitualmente en la normal estándar.
5. Si X ~ N(μ, σ2) y a y b son números reales, entonces (aX + b) ~ N(aμ+b, a2σ2).
6. Si X ~ N(μx, σx2) e Y ~ N(μy, σy2) son variables aleatorias normales independientes, entonces:
1. Su suma está normalmente distribuida con U = X + Y ~ N(μx + μy, σx2 + σy2) (demostración). Recíprocamente, si dos variables aleatorias independientes tienen una sumanormalmente distribuida, deben ser normales (Teorema de Crámer).
2. Su diferencia está normalmente distribuida con .
3. Si las varianzas de X e Y son iguales, entonces U y V son independientes entre sí.
4. La divergencia de Kullback-Leibler,
1. Si e son variables aleatorias independientes normalmente distribuidas, entonces:
5. Su producto sigue una distribución condensidad dada por
donde es una función de Bessel modificada de segundo tipo.
6. Su cociente sigue una distribución de Cauchy con . De este modo la distribución de Cauchy es un tipo especial de distribución cociente.
2. Si son variables normales estándar independientes, entonces sigue una distribución χ² con n grados de libertad.
3. Si son variables normales estándar independientes,entonces la media muestral y la varianza muestral son independientes. Esta propiedad caracteriza a las distribuciones normales y contribuye a explicar por qué el test-F no es robusto respecto a la no-normalidad).

LA CURVA NORMAL:

Es un tipo de curva uniforme y simétrica cuya forma recuerda a muchos una campana, por lo que se le conoce como la curva en forma de campana, el rasgo más importante dela curva normal es su simetría, ya que si la doblamos la curva en su punto más alto al centro, crearíamos dos mitades iguales. Es unimodal, porque solo tiene un pico o punto de máxima frecuencia ( es pico central redondeando de la distribución normal, la curva cae gradualmente en ambas colas, extendiéndose indefinidamente en una y otra dirección.
Su forma es:

EL AREA BAJO LA CURVA NORMAL:Para poder emplear la curva normal en la resolución de los problemas, tenemos que familiarizarnos con el área bajo la curva normal: es el área que está entre la curva y la línea base y que contiene el 100 por ciento, o todos los casos, en una distribución normal dada.
Podemos encerrar una porción de esta área total dibujando líneas a partir de dos puntos cualesquiera en la línea base hasta lacurva. Se puede usar la media como punto de partida, dibujando una línea en la media y otra en el punto que está a 1 de (una distancia sigma o una desviación estándar muestral) sobre la media. Por lo que podemos decir que una proporción constante del área total bajo la curva normal estará entre la media y cualquier distancia dada de X, medida en unidades DE. Así el área bajo la curva normal entre la...