Curso basico de electronica digital

ARITMÉTICA Y CIRCUITOS BINARIOS
Los circuitos binarios que pueden implementar las operaciones de la aritmética binaria (suma, resta, multiplicación, división) se realizan con circuitos lógicos combinacionales (puertas lógicas conectadas).

SUMA BINARIA

Figura 1: Suma binaria

La suma o adición binaria es análoga a la de los números decimales. La diferencia radica en que en los númerosbinarios se produce un acarreo (carry) cuando la suma excede de uno mientras en decimal se produce un acarreo cuando la suma excede de nueve(9). Del gráfico de la figura 1 podemos sacar las siguientes conclusiones: 1. Los números o sumandos se suman en paralelo o en columnas, colocando un numero encima del otro. Todos los números bajo la misma columna tienen el mismo valor posicional. 2. El orden deubicación de los números no importa (propiedad conmutativa).

Figura 2: Reglas para la suma binaria

En la figura 2 se indican las reglas que rigen la suma binaria y en la figura 3 se muestra un circuito lógico llamado semisumador, que suma 2 bits (A y B) que genera un bit de suma y un bit de acarreo cuando este se produce. La operación de un semisumador como el anterior mostrado en la figurase puede sintetizar mediante las siguientes 2 operaciones

booleanas: Σ=A(xor)B (suma) Co=A·B (acarreo) Para realizar una suma binaria donde se tenga presente un carry de entrada se debe implementar un circuito que tenga presente esta nueva variante; como es el caso del sumador completo. El sumador completo tiene 3 entradas que se suman y son: A, B, y Cin (entrada de arrastre), y las salidashabituales Σ y Co (suma y salida de arrastre)

Figura 3: Semisumador

Figura 4: Sumador completo

RESTA BINARIA

Figura 5: Resta binaria

La resta o sustracción de números binarios es similar a los números decimales. La diferencia radica en que, en binario, cuando el minuendo es menor que el sustraendo, se produce un préstamo o borrow de 2, mientras que en decimal se produce un préstamode 10. Al igual que en la suma, el proceso de resta binaria, se inicia en la columna correspondiente a la de los dígitos menos significativos. En la figura 5 se indican las reglas que rigen la resta binaria y en la figura 6 se muestra un circuito lógico, llamado semirrestador (HS), que sustrae un B de un bit A y suministra un bit de diferencia (Di) y un bit de préstamo (Bo). La operación de unSemirrestador como el mostrado en la figura anterior se puede resumir mediante las 5 ecuaciones booleanas: Di=A·B(neg)+A(neg)·B= A(xor)B (diferencia) Bi=A(neg).B (borrow) En la figura siguiente se muestra el proceso de resta de 2 números binarios de 5 bits. El objeto de esta operación es ilustrar el manejo de los préstamos y plantear la necesidad de un restador completo de 2 bits que tenga, comoentradas, el minuendo, el sustraendo, y el préstamo anterior y ofrezca como salidas, la diferencia y el préstamo, si existe. En la figura 7 se muestra el diagrama de bloques, conexión en bloques utilizando semirrestadores y una puerta OR y el diagrama lógico de un restador completo.

Figura 6: Semirrestador

Figura 7: Restador completo ver figura pag 230 10.14

SUMADORES Y RESTADORES EN PARALELOLos circuitos que realizan operaciones en paralelo son mas rápidos en sus respuestas, casi inmediatos para dar un resultado.

Para el caso de un sumador se toma el bit LSB de cada una de las palabras que vayan a

ser sumados y se llevan hacia las dos entradas de un semisumador (HA); donde la salida de suma puede mandarse a un visualizador el cual sería el LSB del resultado de la suma y laotra salida es la del CARRY OUT. Esta es llevada a un sumador completo (FA), el cual tiene presente 3 entradas que son : los dos bits consecutivos a los LSB de cada palabra binaria y un arrastre o acarreo de entrada que como mencionamos viene del semisumador (CARRY IN). De ahora en adelante en este ejercicio tomado como ejemplo (ver figura 9) las conexiones que se harán de la forma ya descrita...