CURSO DE ALGEBRA

CURSO DE ALGEBRA

Las Leyes (o Propiedades) Conmutativa, Asociativa y Distributiva
Las Leyes Conmutativas (o las Propiedades Conmutativas)
Las leyes conmutativas establecen que el orden en el cual sume o multiplique dos números reales no afecta el resultado.
La Ley Conmutativa de la suma:
a + b = b + a
Ejemplo:
3 + 5 = 5 + 3 = 8
20 + (–3) = (–3) + 20 = 17
La Ley Conmutativa de lamultiplicación:
ab = ba
Ejemplo:
4 · 5 = 5 · 4 = 20
(–2)(8) = (8)(–2) = –16

Las Leyes Asociativas (o las Propiedades Asociativas)
Las leyes asociativas establecen que cuando suma o multiplica cualesquiera tres números reales, el grupo (o asociación) de los números no afecta el resultado.
La Ley Asociativa de la suma:
(a + b) + c = a + (b + c)
Ejemplo:
(2 + 3) + 5 = 5 + 5 = 10
2 + (3 + 5) = 2 + 8 = 10
La LeyAsociativa de la multiplicación:
(ab)c = a(bc)
Ejemplo:
(5 · 7) · 6 = 35 · 6 = 210
5 · (6 · 7) = 5 · 42 = 210

La Ley Distributiva
Veamos que pasa si hacemos 4(7 + 3):
4(7 + 3) = 4(10) = 40
Esto sigue el PEMDAS (el orden de las operaciones).
Pero . . . 4(7) + 4(3) = 28 + 12 = 40, también, como lo vemos en la figura:

Esto puede ser un rectángulo 4 × 10 de puntos, o un rectángulo 4 × 3 junto a uno 4 ×7.
Escribamos esto como
4(3 + 7) = 4(3) + 4(7).
Decimos que "distribuimos" el 4 a los términos dentro de los paréntesis.
Esto se traduce al caso general:
a(b + c) = ab + ac y (b + c)a = ba + ca
Esto se conoce como la Ley Distributiva o la Propiedad Distributiva. Presione aquí para más ejemplos de su uso.
 

Monomios
Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número y unao varias letras elevadas a un número natural.


Llamamos coeficiente del monomio a la parte numérica, y la parte literal, al resto del monomio.
El grado de un monomio es el exponente de la letra que forma la parte literal, si solo hay una, o la suma de los exponentes, si hay más de una.
Ejemplos de monomios:
Monomio
Coeficiente
Parte literal
Grado
y
1
y
1
3x
3
x
1
8t6
8
t
6
-7h5
-7
h
5
3x2y
3
x2y3
-4xyz3
-4
xyz3
5
1/5 xy3d4
1/5
xy3d4
8
-7yh2g6
-7
yh2g6
9
Monomios semejantes
Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.
Ejemplos de monomios semejantes:
Son monomios semejantes:      x4    -5x4
                                          -2xy     5xy
                                          -5a2b    2a2b
Monomios opuestos
Dos monomios son opuestos cuando son semejantes ysus coeficientes son números opuestos.
Ejemplos de monomios opuestos:
Son monomios opuestos:         x4    -x4
                                          -2xy     2xy
                                          -5a2b    5a2b
Operaciones con monomios
Suma y resta
Si tienen la misma parte literal (monomios semejantes), se mantiene la parte literal y se suman o restan los coeficientes.


Si los monomiosno son semejantes, la suma o la resta de monomios se deja indicada.
Ejemplos de suma y resta:
5x3y - 2x3y - 7x3y = x3y (5 - 2 - 7) = - 4x3y


x2y - 4x2y - 3x2y = x2y (1 - 4 - 3) = - 6x2y


-5x2 + 7x3       los monomios no son semejantes y no se puede realizar la suma algebraica.
Sería como sumar o restar peras con manzanas o a la inversa.
Multiplicación
Para multiplicar monomios se multiplican,por un lado, los coeficientes y, por otro lado, las partes literales.
Ejemplos de multiplicación:
4xy2 · (-3xy) = - 12x2y3


2xy3 · 4x3y = 8x4y4
División
Se dividen los coeficientes, por un lado, y las partes literales, por otro lado.
Ejemplos de división:
4x4y2 : (-2xy) = - 2x3y


15x3y3 : 3xy = 5x2y2
Propiedad distributiva
Respecto de la suma:         a (b + c) = ab + ac 

Respecto de laresta:          a (b - c) = ab - ac
Ejemplos de propiedad distributiva:
4 (x + 3) = 4x + 12
x (x + 5y) = x2 + 5xy
7 (x - 2) = 7x - 14
(- 2xy) (3x2 - 2) = - 6x3y + 4xy
Sacar factor común en una expresión
Sacar factor común en una expresión consiste en aplicar la propiedad distributiva en sentido inverso:

                               a · b + a · c = a (b + c)

                               a · b - a ·...