curso de electronica digital

Curso de electrónica digital
  
Introducción al álgebra de Boole
Muchos componentes utilizados en sistemas de control, como contactores y relés, presentan dos estados claramente diferenciados (abierto o cerrado, conduce o no conduce). A este tipo de componentes se les denomina componentes todo o nada o también componentes lógicos.
Para estudiar de forma sistemática el comportamiento deestos elementos, se representan los dos estados por los símbolos 1 y 0 (0 abierto, 1 cerrado). De esta forma podemos utilizar una serie de leyes y propiedades comunes con independencia del componente en sí; da igual que sea una puerta lógica, un relé, un transistor, etc...
Atendiendo a este criterio, todos los elementos del tipo todo o nada son representables por una variable lógica, entendiendocomo tal aquella que sólo puede tomar los valores 0 y 1. El conjunto de leyes y reglas de operación de variables lógicas se denomina álgebra de Boole, ya que fué George Boole el que desarrolló las bases de la lógica matemática.
Operaciones lógicas básicas
Sea un conjunto formado por sólo dos elementos que designaremos por 0 y 1. Llamaremos variables lógicas a las que toman sólo los valores delconjunto, es decir 0 o 1.
En dicho conjunto se definen tres operaciones básicas:
SUMA LOGICA:
Denominada también operación "O" (OR). Esta operación responde a la siguiente tabla:
a
b
a+b
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
PRODUCTO LOGICO:
Denominada también operación "Y" (AND). Esta operación responde a la siguiente tabla:
a
b
a*b
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
NEGACIONLOGICA:
Denominada también operación "N" (NOT). Esta operación responde a la siguiente tabla:
a
a'
0
1
1
0
Propiedades del álgebra de Boole
Las propiedades del conjunto en el que se han definido las operaciones (+, *, ') son las siguientes:
PROPIEDAD CONMUTATIVA:
De la suma: a+b = b+a
Del producto: a*b = b*a
PROPIEDAD ASOCIATIVA:
De la suma: (a+b)+c = a+(b+c) = a+b+c
Delproducto: (a*b)*c = a*(b*c) = a*b*c
LEYES DE IDEMPOTENCIA:
De la suma: a+a = a ; a+a' = 1
Del producto: a*a = a ; a*a' = 0
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA:
De la suma respecto al producto: a*(b+c) = (a*b) + (a*c)
Del producto respecto a la suma: a + (b*c) = (a+b) * (a+c)
LEYES DE DE MORGAN:
(a+b+c)' = a'*b'*c'
(a*b*c)' = a'+b'+c'
Otras operaciones lógicas
A partir de las operaciones lógicasbásicas se pueden realizar otras operaciones booleanas, las cuales son:
NAND, cuya tabla correspondiente es:
a
b
(a*b)'
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
NOR, cuya tabla correspondiente es:
a
b
(a+b)'
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
XOR, también llamada función OR-EXCLUSIVA. Responde a la tabla:
a
b
a(+)b
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Puertas lógicas
Todas las funcioneslógicas vistas hasta el momento poseen una representación normalizada, la cual se muestra en la figura siguiente:

Toda puerta lógica consta de 1 o más entradas y 1 o 2 salidas (puede darse el caso de proporcionarse la salida y su negada). En todos los símbolos las entradas se encuentran a la izquierda y las salidas a la derecha.
Estas puertas las podemos encontrar empaquetadas dentro dedistintos circuitos integrados. Por ejemplo, para la familia lógica TTL tenemos las siguientes referencias:
54/74 (LS) 00 Cuádruple puerta NAND de dos entradas
54/74 (LS) 02 Cuádruple puerta NOR de dos entradas
54/74 (LS) 04 Séxtuple puerta NOT
54/74 (LS) 08 Cuádruple puerta AND de dos entradas
54/74 (LS) 10 Triple puerta NAND de tres entradas
54/74(LS) 11 Triple puerta AND de tres entradas
54/74 (LS) 20 Doble puerta NAND de cuatro entradas
54/74 (LS) 21 Doble puerta AND de cuatro entradas
54/74 (LS) 27 Triple puerta NOR de tres entradas
54/74 (LS) 30 Puerta NAND de ocho entradas
54/74 (LS) 32 Cuádruple puerta OR de dos entradas
Las puertas lógicas más frecuentes, baratas, y...