Curso de inducción

CURSO DE INDUCCIÒN MATEMÀTICA

ELABORADO POR:

ING. MARIAMELYS PERALTA

Ciudad Ojeda, Marzo 2010

Inducción Matemática Ing. Mariamelys Peralta

Historia De Las Matemáticas

En el año 2000 a.c., los babilonios utilizaban métodos algebraicos para resolver problemas. Sin embargo, no usaban símbolos matemáticos más complejos que los numerales primitivos. Esta falta de símbolos en elálgebra persistió durante muchos siglos. En forma gradual, las palabras más usadas en matemática fueron abreviando. Pero apenas cerca del año 1500 d.c., el álgebra simbólica comenzó a emerger. Los signos más (+) y menos (-) aparecen por primera vez en 1489 d.c., y se empleaban ya con regularidad alrededor de 1544 d.c. El signo de igualdad (=) fue usado por primera vez en 1557 por Robert Recorde enInglaterra. El punto de multiplicación (.) y la yuxtaposición se usaron por primera vez alrededor de 1600, y el signo x alrededor de 1620. Encontramos que el signo de división (÷) apareció en el libro Teutsche Algebra en Rahn en 1659.

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Inducción Matemática Ing. Mariamelys Peralta I. Introducción al Algebra 1-1 Expresiones Algebraicas Los símbolos se utilizan para representar números. Uno delos tipos de símbolos que se utilizan se llama variable. Una variable es una letra, como que representa uno o más números. Ejemplo podemos utilizar para denotar la velocidad de un satélite. Una expresión puede constar de uno, dos o más números, en los que aparezcan signos de operación. Una expresión como , que

contiene al menos una variable se llama expresión algebraica. Podemos reemplazar unavariable con un número, que se llama sustituto de la variable. Para evaluar una expresión algebraica, sustituimos cada variable con un número y calculamos. Ejemplo: evaluar con

1-2 Jerarquía de las Operaciones Los paréntesis son signos de agrupación. Cuando una expresión contiene paréntesis, se deben resolver primero las operaciones que estén dentro de ellos. La barra de división también es unsigno de agrupación. En expresiones que contienen barras de fracción, como

Las operaciones que están arriba y debajo de la barra se deben resolver antes de dividir.

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Inducción Matemática Ing. Mariamelys Peralta Ejemplo: Evaluar con se sustituye Se trabaja dentro de los paréntesis

Jerarquía de las Operaciones: 1. Efectuar los cálculos dentro de los signos de agrupación 2. Multiplicar ydividir en orden de izquierda a derecha 3. Sumar y restar en orden de izquierda a derecha

1-3 Propiedad Conmutativa y la Identidad de los Números Completos Las expresiones tienen el mismo valor para cualquier tienen el

sustituto de la variable . De manera similar, las expresiones

mismo valor para cualquier valor de la variable . Por lo que se establece: Propiedad Conmutativa: Suma: Paracualquier par de números a y b. se puede cambiar el orden de los sumandos sin alterar la suma. Es decir, Multiplicación: para cualquier par de números a y b. Se puede cambiar el orden en que se multiplican dos números sin alterar el producto.

Por otra parte cuando sumamos 0 a cualquier número, el resultado es ese mismo número. El cero es la identidad aditiva. Cuando un número se multiplica por1, el producto es ese número. El 1 es la identidad multiplicativa.

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Inducción Matemática Ing. Mariamelys Peralta Propiedad de la Identidad: Suma: Para cualquier número a, y . Por lo que

sumar cero a cualquier número da ese mismo número. Multiplicación: Para cualquier número a, y . Por lo

que multiplicar por uno a cualquier número da ese mismo número. División de un número entre élmismo: Para cualquier número a, si Ejemplo: ,

Simplificación de expresiones Cuando se multiplican dos o más números para formar un producto, cada número se llama factor del producto. Por ejemplo 2x4=8; así, 2 y 4 son factores de 8. Cuando el único factor común de numerador y el denominador de una fracción es 1, decimos que la fracción está en su mínima expresión. El proceso de encontrar la...