Curso De Optica Geométrica (I)

Curso de Óptica
1. Optica Geométrica: Principio de Fermat. Lentes y sistemas ópticos 2. Optica Ondulatoria: Interferencia y difracción

3. Optica Electromágnetica: Polarización y control de la polarización
4. Emisores cuánticos: láseres 5. Detección de luz: PMT, Fotodiodos & APD’s 6. Electroóptica: Efecto Pockels y moduladores 7. Óptica no lineal: Efecto Kerr y de orden superior 8.Acusto-óptica: Moduladores acusto-ópticos

© F. Dios (2007)

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TEMA 1 Óptica Geométrica
Optica geométrica = Optica de rayos (Ray Optics)

Aproximación de la Óptica Ondulatoria cuando l  0

Las trayectorias de los rayos, que representan la propagación de la energía, siguen ciertas reglas geométricas

Ciertos fenómenos no pueden ser explicados ni estudiados bajo este modelo: polarización de lasondas, interferencias o difracción
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Principio de Fermat: (1657) “La luz (la radiación electromagnética) sigue siempre entre dos puntos el trayecto que representa el camino óptico mínimo”

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TEMA 1 Óptica Geométrica
Principio de Fermat

      n(r ) dl   0 rA   

 rB

n(r) C

C+ B C-

A



C

   n(r ) dl ,   n(r ) dl   n(r ) dl 
C C3

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TEMA 1 Óptica Geométrica
Consecuencias del principio de Fermat en medios homogéneos: 1. Propagación rectilínea de la luz 2. Leyes de la reflexión y la refracción:

ir n1 sin i  n2 sin t

n1

n2

r i

t

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TEMA 1 Óptica Geométrica
Ejemplo 1: Reflexión sobre una superficie plana

Y
A r2 y0 y t

n1

n2

y0

r1

B

x0X

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TEMA 1 Óptica Geométrica
Ejemplo 1: Reflexión sobre una superficie plana

Longitud del rayo: L  L[r1 ]  L[r2 ]
dL 1  d (y ) 2 
2( y0  y )

2 2 L  x0  ( y0  y) 2  x0  ( y0  y) 2

x  ( y0  y )
2 0

2



1 2

 2( y0  y ) x  ( y0  y )
2 0 2



y0  y
2 x0  ( y0  y ) 2



y0  y
2 x0  ( y0  y ) 2

Y
An1
r2

n2

dL  0  y  0 d (y )

y0 y t

y0

r1

B

x0

X

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TEMA 1 Óptica Geométrica
Ejemplo 2: Reflexión sobre una superficie esférica Podemos comprobar, a partir del principio de Fermat, que la igualdad entre los ángulos de incidencia y reflexión se satisface también en una superficie esférica.
i r

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TEMA 1 ÓpticaGeométrica
Ejemplo 2: Reflexión sobre una superficie esférica Siendo R el radio de curvatura de la superficie especular, la longitud del posible trayecto entre los puntos A y B resulta:
Y
2 L  R 2  y0  2y  y0  2 R 2  y0  2y  y0

r2 y0 y0 A B r1

y

X

La condición de derivada nula respecto de y da de nuevo:

y  0
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TEMA 1 Óptica GeométricaConsecuencias del principio de Fermat en medios no homogéneos:

 n  n(r )

Se deriva la llamada ecuación del rayo o ecuación de las trayectorias

 d   dr    n( r )   n ds  ds 

ds r
Una precaución: el  radiovector r señala un punto arbitrario, no del espacio, sino de la trayectoria (!)

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TEMA 1 Óptica Geométrica
Ejemplo 3: Propagación en un medio de índicecuadrático

n(  )  n0 (1  1  2  2 ) 2 (  1)

Puede resolverse con facilidad si se admite la aproximación de rayos casi horizontales: ds ~ dz
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TEMA 1 Óptica Geométrica
Ejemplo 3: Propagación en un medio de índice cuadrático

 d   dr    n( r )   n ds  ds 



x2  y 2 ;

 n(r )  n( x, y );

n 0 z

 d 2 r n n ˆ ˆ n( x, y ) 2  x ydz x y

Por simplicidad tomamos un rayo que viaje en el plano YZ:

d 2 y n n  n( x, y) 2    ...  n0 2 y dz y  y

d2y   2 y  dz 2
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TEMA 1 Óptica Geométrica
Ejemplo 3: Propagación en un medio de índice cuadrático

d2y   2 y dz 2

 y( z)  A cos( z)  B sin( z)

Condiciones iniciales: el rayo, en z = 0, pasa por un punto y0, con un...