Curso Estadistica y Probabilidad

CURSO TALLER DE
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Página 1

CONTENIDO

MÓDULO 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

4

MÓDULO 2. HERRAMIENTAS ESTADÍSTICAS
PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

15

MÓDULO 3. PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES
DE PROBABILIDAD

36

MÓDULO 4. DISTRIBUCIÓN NORMAL

44

MÓDULO 5. ESTADÍSTICA INFERENCIAL

51

Página 2

MÓDULO 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
La Estadísticadescriptiva es la rama de las matemáticas que comprende la recopilación,
tabulación, análisis e interpretación de datos cuantitativos y cualitativos, para tomar decisiones que
se requieran a fin de que el comportamiento de los datos se mantenga dentro de los parámetros de
control establecidos.


Población (N)– Es el conjunto de todos los elementos de interés para determinado estudio

Parámetro – Es una característica numérica de la población, se identifica con letras griegas
(Media = µ, Desviación estándar = σ, Proporción = π, Coeficiente de correlación = ρ)



Muestra (n) – Es una parte de la población, debe ser representativa de la misma.



Estadístico – Es una característica numérica de una muestra, se identifica con letras latinas
(Media = X, Desviaciónestándar = s, Proporción = p, Coeficiente de correlación = r)

La Estadística descriptiva proporciona un criterio para lograr mejoras, debido a que sus técnicas
se pueden usar para describir y comprender la variabilidad.
La estadística inferencial se refiere a la estimación de parámetros y pruebas de hipótesis acerca
de las características de la población en base a los datos obtenidos con unamuestra.

1.1 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN PARA DATOS SIMPLES.
Medidas de tendencia central


Media: ( x ) Es el promedio aritmético de todos los valores que componen el conjunto de datos.
Se calcula mediante la siguiente fórmula:
Para una muestra y para una población se tiene respectivamente:

x

xi
n



xi
n

Ejemplo 1: En un equipo de fútbol, una muestra deestaturas de sus integrantes son las
siguientes:
1.70,1.79,1.73,1.67,1.60,1.65,1.79,1.84,1.67,1.82, 1.74. Calcule la media.

x

xi 19

 1.73
n 11

Página 3



Mediana: ( ~ ) Los datos de "n" observaciones son ordenados del más pequeño al más grande,
x
Si el tamaño de la muestra es "non" la mediana es el valor ordenado en la posición (n+1)/2,
Cuando el tamaño de la muestra es"par" la mediana es el promedio de los dos valores que se
encuentran al centro del conjunto de valores. Se puede calcular mediante:

n 2  n 2  1
2
Ejemplo 2: Para el ejemplo anterior ¿cuál es la mediana?
Ordenando los datos de mayor a menor se obtiene:
1.60,1.65,1.67,1.67,1.70,1.73,1.74,1.79,1.79,1.82,1.84;
Como tenemos 11 datos el número es non por lo que (n+1)/2 = 12/2 = 6,buscando el número
que ocupa la sexta posición en los datos ordenados encontramos el valor de la mediana
~  1.73
x


Media acotada (Truncated Mean): Determinado porcentaje de los valores más altos y bajos de
un conjunto dado de datos son eliminados (tomando números enteros), para los valores
restantes se calcula la media.
Ejemplo 3: Para la siguiente serie de datos calcule la media acotada al20%:
68.7,34.3,97.9,73.4,8.4,42.5,87.9,31.1,33.2,97.7,72.3,54.2,80.6,71.6,82.2,
Como tenemos 11 datos, el 20% de 11 es 2.2, por lo cual eliminamos 2 datos el más bajo y el
más alto, ordenado los datos obtenemos:
8.4,31.1,33.2,34.3,42.5,54.2,68.7,71.6,72.3,73.4,80.6,82.2,87.9,97.7,97.9, los valores a eliminar
~,.20  63.82
x
son: 8.4 y 97.9; calculando la media de los datos restantesobtenemos

Medidas de dispersión
Para comprender el concepto de varianza, supóngase que tenemos los datos s iguientes de los
cuales queremos saber que tan dispersos están respecto a su media:
2, 3, 4, 5, 6

con media = 20/5 = 4

Si tomamos la suma de diferencias de cada valor respecto a su media y las sumamos se tiene:
(-2) + (-1) + (0) + (1) +(2) = 0
Por lo que tomando diferencias...