Curso rápido de trigonometría plana

ANALISIS MATEMÁTICO II

TRIGONOMETRIA

1. Aspectos generales

1.1 Significado etimológico

1.2 Concepto
1.3 Diferencia entre Geometría y Trigonometría
1.4 Relaciones entre los lados y los ángulos

2. NOTACIÓN TRIGONOMÉTRICA

2.1 Triángulos
2.2 Lados y catetos
2.3 Ejercicio de fijación 1
2.4 Nomenclatura del triángulo
2.5 Ejercicio de fijación 2
2.6 Cateto opuesto y catetoadyacente
2.7 Ejercicio de fijación 3

3. FUNCIONES Y COFUNCIONES

3.1 Definiciones
3.2 Cálculo de funciones
3.3 Cofunciones
3.4 Ejercicios y problemas de aplicación

4. LOGARITMOS

4.1 Operaciones con logaritmos

5. GEOMETRIA ANALITICA

1. Segmento
2. Distancia entre dos puntos
3. Pendiente de una recta
4. Angulo entre dos rectas


1. ASPECTOS GENERALES

1.1SIGNIFICADO ETIMOLÓGICO

Proviene de la composición de tres voces:

TRI = Tres
GONO = Ángulos
METRIA = Medida

Significaría “medida de los triangulos” y fue el nombre con el que apareció por primera vez impreso en el título de la obra del alemán Bartolomé Pitiscus (1561 – 1613) y que luego fue aceptado universalmente.

1.2 CONCEPTO

Trigonometría es la ciencia que estudialas relaciones que existen entre los lados y los ángulos de un triángulo, aplicando dichas relaciones al cálculo de los elementos que se desconozcan en un triángulo.

1.3 DIFERENCIA ENTRE GEOMETRIA Y TROGONOMETRIA

Para resolver los elementos de un triángulo, la Geometría casi nunca considera los ángulos. La trigonometría en cambio no sólo que se vale de los lados, sino también de los ángulos.Aún si se sabe que la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 25 m. y los ángulos agudos 35º y 55º respectivamente, para calcular la longitud de los catetos, la Geometría lo que puede hacer es tratar de construir a escala el triángulo con la mayor exactitud posible. La precisión sólo se logra a través de la Trigonometría ya sea para el cálculo de los lados o de los ángulos (con mayorrazón).

1.4 RELACIONES ENTRE LOS LADOS Y LOS ANGULOS

Dos mil años antes de Jesucristo ya se encontraron referencias sobre ángulos y lados entre los chinos y los egipcios. El griego Hiparlo (150 AC) la estructuró como ciencia. En la actualidad ésta se ha fortalecido hasta hacerse autónoma la Trigonometría Plana de la Esférica.

Desde sus inicios se notó la relación existente entre los lados ylos ángulos de un triángulo. Si se subtiende una cuerda desde la cúspide de un árbol y el suelo y entre esa trayectoria se coloca un árbol intermedio se observa que las distancias entre los puntos son proporcionales. Por ejemplo, mientras más se aleja del punto A más alto es el árbol, esto quiere decir que hay una relación. Inversamente sucede lo mismo.

De este modo, se han formado trestriángulos semejantes:


Donde las dimensiones son proporcionales: B


B’


B”



A
C” C’ C

Observadas estas curiosasrelaciones de proporcionalidad, se les asignó nombres tales como: seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante.

Los contenidos de los alcances 1.1, 1.2, 1.3 son notas tomadas y adaptadas de Agustín Anfossi, TRIGONOMETRIA RECTILINEA, Edit. Progreso, México, 1963, 7ma. Edición.

2. NOTACION TRIGONOMETRICA

2.1 TRIANGULOS

Recordemos que un triángulo es una figura poligonal que tienetres lados y tres ángulos, y que se los clasifica según sus lados y según sus ángulos de la siguiente manera:

POR SUS LADOS

Equilátero Isósceles Escaleno

Tiene tres lados Tiene dos lados Tiene 3 lados desiguales
Iguales iguales
POR SUS ANGULOS

Acutángulo Rectángulo Obtusángulo

Si los 3 ángulos Uno de los ángulos...