CursoConfiabilidad

1. CONCEPTOS DE
CONFIABILIDAD

1-1

Objetivo: Presentar los conceptos
indispensables para entender la
confiabilidad

Propósitos
–
–
–
–
–
–
–
–

presentar el concepto de tiempo de vida y falla
exponer el concepto de distribución de probabilidad
definir confiabilidad
definir MTBF - MTTF
explicar el “tiempo de misión”
visualizar la velocidad de falla gráficamente
presentar los elementos deestadística descriptiva
obtener una distribución empíricamente

1-2

CONFIABILIDAD ¿PARA QUÉ?

• ¿Cuál es la vida promedio del producto?
• ¿Cuántas fallas espera el próximo año?
• ¿Cuánto nos costará desarrollar y dar servicio a este
producto?
• ¿Cómo podemos hacerlo más efectivo en costo?
1-3

TIEMPO DE VIDA Y FALLA
La confiabilidad es una medida del Tiempo de Vida útil
de un producto. Durante esteperíodo el cliente obtiene
las características ofrecidas intencionalmente.
Cuando cesa la capacidad del producto para entregar la
característica ofrecida al cliente, se considera que ha
habido una Falla del producto. Esto representa el
término del tiempo de vida.

1-4

MODELOS DE TIEMPO DE VIDA
Para modelar el tiempo de vida se asigna una
medida: La frecuencia relativa o la
probabilidad con queocurrirá el evento.
La regla que asigna valores de frecuencia
relativa o probabilidades a los valores de una
variable se llama Distribución de
Probabilidad
1-5

DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD
• Función de Densidad de Probabilidad (pdf), f(t)
– Predice el comportamiento de cualquier situación
probabilística
– Probabilidad de t de caer en algún punto del rango t1 a t2

t2

p(t1t t 2 )f( t)dt
t1f(t)

El área total bajo la
curva siempre es 1 o
100%

t1

t2

t

1-6

EJEMPLOS DE DISTRIBUCIONES
DE PROBABILIDAD
138.573
132.988
234.234
63.378
28.855
49.089
123.442
49.526
71.698
45.352
182.344
225.349
137.758
93.901
77.471

172.78
45.735
62.171
78.558
75.812
75.492
27.978
145.911
95.475
175.935
34.899
43.461
52.311
49.619
92.019

39.655
9.52
29.374
46.076
193.45
103.507
107.717
179.036
61.09946.613
82.272
176.949
145.45
73.873
117.592

30.0000

30

Histograma

20

Percent

56.399
56.554
35.389
56.215
188.26
90.882
132.312
60.465
301.525
302.01
101.978
98.37
64.026
43.881
53.358

15.0000
13.3333

10

8.3333

8.3333
6.6667
6.6667
3.3333
3.3333

3.3333

1.6667
0.0000
0.0000

0
0

100

200

300

OBS
0.4

f(t)

0.3

PDF Weibull

0.2

0.1

0.0
0

5

10

t

1-7

DISTRIBUCION ACUMULADA DEPROBABILIDAD
Si acumulamos las probabilidades desde el inicio hasta
un tiempo t1, obtenemos la Distribución de
Probabilidad Acumulada {CDF ó F(t)}.

F(t1) = P(t  t1)

1-8

DISTRIBUCION ACUMULADA DE
PROBABILIDAD
• Función de Distribución Acumulada
– La Probabilidad de una variable es menor o igual a un valor
específico, e.g., t1
t
1

F (t ) P (0 t t1 ) f (t )dt
0

– Cuando la variable es tiempode falla, esto
representa la no confiabilidad o la
probabilidad de que una unidad falle
antes del tiempo t1
1-9

DISTRIBUCION ACUMULADA DE
PROBABILIDAD
t1

F( t)  P(0  t  t 1 )  f ( t)dt
0

Función de Densidad de Probabilidad

1

Función de Distribución Acumulada

f(t)

F(t)

No confiabilidad, F(t)

t1

t

0
0

t1

t

1-10

DEFINICIÓN DE CONFIABILIDAD
Confiabilidad es la probabilidad de queun sistema
ejecute su función de intención sin fallar para un
intervalo específico, bajo condiciones establecidas.
Se define como la Probabilidad de Supervivencia en un
determinado tiempo.

R(t) = 1 - F(t)
Algunos autores presentan como sinónimos
Supervivencia y Confiabilidad
1-11

DEFINICIÓN DE CONFIABILIDAD
t



R(t) 1 F(t) 1 f(t)dt f(t)dt
0

t

Función de Densidad de ProbabilidadFunción de Confiabilidad

f(t)

R (t)

1

0
0

t1

t

0

t1

t

1-12

MTBF - MTTF
Si el tiempo de vida para una característica de calidad
es una variable aleatoria y conocemos su distribución
de probabilidad , podemos calcular una medida de
localización, por ejemplo el valor de su media.
El valor medio del Tiempo de Vida se denomina Tiempo
Promedio entre Fallas, MTBF es el acrónimo en
Inglés, y...