cursoNoLineal

Problemas No Lineales

Introducción a la Mecánica
Computacional no-lineal

Manuel Julio Garcia Ruiz
Nestor Raul Rueda Vallejo
Grupo de Investigación Mecánica Aplicada

Saturday, May 29, 2010

Problemas No Lineales

Clasificación de la Mecánica Clásica
•Teórica (Leyes de la física)
•Aplicada (Aplicaciones cientificas e ingeniería)
• Computacional ( Resuelve problemas con
simulación numérica)

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Problemas No Lineales

Clasificación de la Mecánica
Computacional
•Nanomecánica
•Mecánica del medio continuo
-Solidos y estructuras
-Fluidos
-Multifísica
• Sistemas
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Problemas No Lineales

Clasificación de la Mecánica del medio
Continuo
•Estática
-Lineal
-Nolineal
•Dinámica

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Problemas No Lineales

Métodos Numéricos•Método de Elementos Finitos
•Método de Elementos de Frontera
•Método de diferencias Finitas
•Método de Volúmenes Finitos
•Métodos Espectrales
•Métodos sin malla
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Problemas No Lineales

Problemas no lineales

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Problemas No Lineales

Problemas no lineales
•Demandan persistentemente la atención de la
física del los problemas

•La solución numérica desistemas no lineales es
mucho más difícil que en el caso lineal

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Problemas No Lineales

Problemas no lineales
•Demandan persistentemente la atención de la
física del los problemas

•La solución numérica de sistemas no lineales es
mucho más difícil que en el caso lineal
Sistema de
Ecuaciones
Lineales
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Problemas No Lineales

Problemas no lineales•Demandan persistentemente la atención de la
física del los problemas

•La solución numérica de sistemas no lineales es
mucho más difícil que en el caso lineal
Sistema de
Ecuaciones
Lineales

Sistema de
Ecuaciones
cúbicas
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Problemas No Lineales

Problemas no lineales
•Demandan persistentemente la atención de la
física del los problemas

•La solución numérica de sistemas nolineales es
mucho más difícil que en el caso lineal
Sistema de
Ecuaciones
Lineales

Vs

Sistema de
Ecuaciones
cúbicas
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Problemas No Lineales

Que es no-linealidad?
Una Función f(x1,x2,…,xn) es lineal SI
f(ax) = a f(x) y f(x+y) = f(x) + f(y)

• Un sistema no lineal no se cumplen alguna de
estas dos condiciones
• La mayoría de los sistemas no lineales son
irreversibles
• Sedeben modificar las técnicas de solución.
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Problemas No Lineales

Fenómeno Irreversible

Fenómeno reversible

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Problemas No Lineales

Ejemplos de ecuaciones NL
•Relatividad General
•Navier Stokes
•optica No-lineal
•El sistema climático
•Balanceo de un uniciclo
•Ecuación de Schroedinger
•Teoría de Chaos y Fractales
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Comportamiento No lineal
•Piston hidráulico, tubería/barras de taladrado.
•Estructuras marinas, Cerchas y vigas
•Ejes Solidos
•paneles de alas, aspas de hélice, grandes
conchas
•colisiones, pruebas de colisión
•cauchos, telas, plasticos

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Problemas No Lineales

Solución Incremental a problemas
no lineales
Trayectorias de equilibrio
Diagramas de Respuestacarga

Trayectoria de equilibrio

deflección
estado de referencia
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Problemas No Lineales

Puntos especiales de equilibrio
Punto crítico (Limite o bifurcación)
Trayectoria
segundaria

carga

Respuesta Inicial Lineal

estado de referencia

Trayectoria
primaria

Punto de Falla

deflección

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Problemas No Lineales

Varios tipos de respuesta
F

L

FF

R

R
Lineal y falla fragil

R
endurecimiento

ablandamiento

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Problemas No Lineales

Aplicaciones

Explicación

Análisis de
Resistencia

Cuanta carga puede soportar antes de que falle

Análisis de deflección

Cuanto control de la deflección es necesaria

Análisis de estabilidad Encontrar puntos críticos cercanos a los puntos de
operación
Análisis de la Conf....