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EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Un grupo de variables representadas por letras junto con un conjunto de números combinados
con operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potencia o extracción de raíces es llamada una
expresión algebraica.
Ejemplo 1.- Los siguientes son ejemplos de expresiones algebraicas:

(

)

x −1 x
. En este caso la variable es x.
x3 + 1
1
b.− ( x + y ) 2 . Aquí tenemosuna expresión algebraica en las variables x y y .
2 xy
c.- 3ax5 − 5x2 −1 . Si asumimos a una constante, ésta es una expresión algebraica en la variable x .
a.-

Esta expresión algebraica tiene tres términos. Recordemos que un término es un sumando de una
expresión. En este caso los términos son 3ax5 , − 5x2 y -1. Como a representa un número fijo entonces
3a es el coeficiente de x5 y 3 es elcoeficiente numérico. El término -1 es el término constante.
Las expresiones algebraicas con un solo término se las conoce como monomios. Por ejemplo
2x . Las que tienen dos términos se las denomina binomios. Las que tienen tres términos trinomios. El
ejemplo b es un binomio y el c un trinomio. Cuando tiene más de un término se les llama un
multinomio. La expresión c es conocido también como unpolinomio.
Un polinomio es una expresión de la forma

an x n + an−1 xn−1 + K+ a1 x + a0 ,
con n un entero no negativo. Si an ≠ 0 , entonces n es el grado del polinomio y

an es conocido como el

coeficiente principal. Por ejemplo: 2x −1 es un polinomio de grado 3 con coeficiente principal 2.
5 x+1 es un polinomio de grado 1, el coeficiente principal es 5 . La expresión x = x1 / 2 no es un
polinomioporque el exponente no es entero. Tampoco x−1 −1 es polinomio porque el exponente de la x
es negativo.
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OPERACIONES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
Como las variables representan número reales, las propiedades de los números reales pueden
ser usadas para operar expresiones algebraicas con la idea de ir obteniendo expresiones equivalentes
pero más sencillas. A continuación indicaremos como proceder consumas, restas, multiplicaciones y
divisiones.

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
El primer ejemplo que mostramos es muy riguroso en el uso de las propiedades. De este
ejemplo intentaremos extraer los pasos más importantes para proceder de manera más rápida en los
siguientes. Una clave en este tipo de manipulación es la suma de los términos semejantes. Se dice que
dos términos sonsemejantes si son iguales salvo en el coeficiente numérico. Por ejemplo la expresión:

2 x + 1 + x + 1 tiene dos términos semejantes.
En

x + 2 x 2 + 3x x + 3x 2 , sólo + 2x 2 y 3x 2 son términos semejante, no así

x y

3 x x , pues difieren en algo más que su parte numérica.

1

2

Ejemplo 1.- Determine la suma ( x 2 − 3 x + 2) + (4 x 3 − 5 x 2 − 1) . Simplifique tanto como sea posible
Solución:Podemos quitar los paréntesis
( x 2 − 3 x + 2) + (4 x 3 − 5 x 2 − 1) = x 2 − 3x + 2 + 4 x 3 − 5 x 2 − 1
= 4 x 3 + x 2 − 5x 2 − 3x + 2 − 1
= 4 x 3 + (1 + (−5)) x 2 − 3 x + 1
= 4 x 3 − 4 x 2 − 3x + 1

Aplicamos propiedad conmutativa, agrupando
los términos semejantes.
Aplicamos la propiedad distributiva para realizar
x 2 − 5x 2 Realizamos la suma algebraica de los
términos constantes.

Observe como enel ejemplo anterior terminamos sumando algebraicamente los coeficientes
de los términos semejantes. Podemos obviar el paso de la propiedad conmutativa y la aplicación de la
propiedad distributiva y de una vez sumar los coeficientes de los términos semejantes y colocar la
parte no numérica: ax r + bx r = (a + b) x r
Veamos el siguiente, donde aprovecharemos este comentario:
Ejemplo 2.- Determine (x 2 − 3 x + 2) − (2 x 2 − 5 x − x ) . Simplifique tanto como sea posible
Solución: Reescribimos la resta como una suma y luego quitamos los paréntesis aplicando la
propiedad distributiva:

( x 2 − 3 x + 2) − (2 x 2 − 5 x − x ) = ( x 2 − 3 x + 2) + (−1)(2 x 2 − 5 x − x )
= x − 3 x + 2 − 2 x + 5x +
2

2

x

= (1 + (−2)) x 2 + 5 x + (1 − 3) x + 2

x 2 y − 2x 2 son términos semejantes.
Igualmente −...